[TJOI2018]教科书般的亵渎

Description
小豆喜欢玩游戏， 现在他在玩一个游戏遇到这样的场面,每个怪的血量为ai，且每个怪物血量均不相同, 小豆手里有无限张“亵渎”。亵渎的效果是对所有的怪造成1点伤害，如果有怪死亡，则再次施放该法术。我们认为血量为0怪物死亡。小豆使用一张“亵渎”会获得一定的分数，分数计算如下，在使用一张“亵渎”之后，每一个被亵渎造成伤害的怪会产生x^k，其中x是造成伤害前怪的血量为x和需要杀死所有怪物所需的“亵渎”的张数k。

Input
第一行输入一个T，表示有多少组测试数据。
每组组测试数据第一行为n，m，表示有当前怪物最高的血量n，和m种没有出现的血量。
接下来m行，每行1个数ai，表示场上没有血量为ai的怪物。
T ≤10 n ≤ 10^13 m ≤ 50

Output
一共T行，每行一个数，第i行表示第i组测试数据中小豆的最后可以获得的分数
因为这个分数会很大，需要模10^9 + 7。

Sample Input
2
10 1
5
4 2
1
2

Sample Output
415
135

---

MD……看题看半天系列

\(k\)一直是固定的，为\(m+1\)

每次得分是\(\sum\limits_{i=1}^{n}i^k-\sum\limits_{j=1}^ma_j^k\)，然后\(n=n-a_1\)，\(a_1\)消失，之后的所有\(a_j\)依次向前挪

所以……这题瓶颈在求幂和，求幂和参考这篇博客即可

/*program from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline char gc(){
	static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;
	return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
template<typename T>inline T frd(T x){
	int f=1; char ch=gc();
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=gc())	if (ch=='-')    f=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=gc())	x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
	return x*f;
}
template<typename T>inline T read(T x){
	int f=1;char ch=getchar();
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())	if (ch=='-')	f=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())	x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
	return x*f;
}
inline void print(int x){
	if (x<0)    putchar('-'),x=-x;
	if (x>9)	print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
template<typename T>inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T>inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
const int N=50,p=1e9+7;
int prime[N+10],f[N+10],fac[N+10],inv[N+10];
bool inprime[N+10];
int mlt(int a,int b){
	int res=1;
	for (;b;b>>=1,a=1ll*a*a%p)	if (b&1)	res=1ll*res*a%p;
	return res;
}
void prepare(int k){
	int tot=0; f[1]=fac[0]=inv[0]=inv[1]=1,k++;
	for (int i=2;i<=k;i++){
		if (!inprime[i])	prime[++tot]=i,f[i]=mlt(i,k-1);
		for (int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<=k;j++){
			inprime[i*prime[j]]=1;
			f[i*prime[j]]=1ll*f[i]*f[prime[j]]%p;
			if (i%prime[j]==0)	break;
		}
	}
	for (int i=1;i<=k;i++)	f[i]=(f[i]+f[i-1])%p;
	
	for (int i=1;i<=k;i++)	fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%p;
	for (int i=2;i<=k;i++)	inv[i]=1ll*(p-p/i)*inv[p%i]%p;
	for (int i=1;i<=k;i++)	inv[i]=1ll*inv[i-1]*inv[i]%p;
}
int calc(int k,ll n){
	static int Pre[N+10],Suf[N+10];
	n%=p,k++,Pre[0]=n,Suf[k]=n-k; int res=0;
	for (int i=1;i<=k;i++)	Pre[i]=1ll*Pre[i-1]*(n-i)%p;
	for (int i=k-1;~i;i--)	Suf[i]=1ll*Suf[i+1]*(n-i)%p;
	for (int i=0;i<=k;i++){
		int tmp=1ll*f[i]*inv[i]%p*inv[k-i]%p;
		if (i!=0)	tmp=1ll*tmp*Pre[i-1]%p;
		if (i!=k)	tmp=1ll*tmp*Suf[i+1]%p;
		res=(res+((k-i)&1?-1:1)*tmp)%p;
	}
	return (res+p)%p;
}
int main(){
	for (int T=read(0);T;T--){
		static ll A[N+10];
		ll n=read(0ll); int m=read(0),k=m+1;
		for (int i=1;i<=m;i++)	A[i]=read(0ll);
		std::sort(A+1,A+1+m);
		prepare(k); int Ans=0;
		for (int i=1;i<=m;i++){
			Ans=(Ans+calc(k,n))%p;
			for (int j=i+1;j<=m;j++)	Ans=(Ans-mlt(A[j],k))%p,A[j]-=A[i];
			Ans=(Ans-mlt(A[i],k)),n-=A[i];
		}
		Ans=(Ans+calc(k,n))%p;
		printf("%d\n",(Ans+p)%p);
	}
	return 0;
}