[BZOJ4589]Hard Nim

Description
Claris和NanoApe在玩石子游戏，他们有n堆石子，规则如下：

1. Claris和NanoApe两个人轮流拿石子，Claris先拿。
2. 每次只能从一堆中取若干个，可将一堆全取走，但不可不取，拿到最后1颗石子的人获胜。
   不同的初始局面，决定了最终的获胜者，有些局面下先拿的Claris会赢，其余的局面Claris会负。
   Claris很好奇，如果这n堆石子满足每堆石子的初始数量是不超过m的质数，而且他们都会按照最优策略玩游戏，那么NanoApe能获胜的局面有多少种。
   由于答案可能很大，你只需要给出答案对10^9+7取模的值。

Input
输入文件包含多组数据，以EOF为结尾。
对于每组数据：
共一行两个正整数n和m。
每组数据有1<=n<=10^9, 2<=m<=50000。
不超过80组数据。

Output
每行一个整数，表示答案

Sample Input
3 7
4 13

Sample Output
6
120

---

其实这题就是询问从m个质数中选出n个，问异或和为0的方案数

然后直接上FWT快速幂就好了

而且由于FWT这玩意没有精度问题，你可以FWT完后全部做一遍快速幂，最后整个IFWT回来就好

/*program from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())	if (ch=='-')    f=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())	x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
	return x*f;
}
inline void print(int x){
	if (x>=10)	print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
const int N=5e4,M=2e5,p=1e9+7,inv=(p+1)>>1;
int prime[N+10],A[M+10];
bool inprime[N+10];
int mlt(int a,int b){
	int res=1;
	for (;b;b>>=1,a=1ll*a*a%p)	if (b&1)	res=1ll*res*a%p;
	return res;
}
void prepare(){
	int tot=0;
	for (int i=2;i<=N;i++){
		if (!inprime[i])	prime[++tot]=i;
		for (int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<=N;j++){
			inprime[i*prime[j]]=1;
			if (i%prime[j]==0)	break;
		}
	}
	prime[0]=tot;
}
void div(int &x){x=1ll*x*inv%p;}
void FWT(int *a,int n,int flag){
	for (int i=2;i<=n;i<<=1){
		for (int j=0;j<=n;j+=i){
			for (int k=0;k<i>>1;k++){
				int x=a[j+k],y=a[j+k+(i>>1)];
				a[j+k]=(x+y)%p,a[j+k+(i>>1)]=(x-y+p)%p;
				if (flag==-1)	div(a[j+k]),div(a[j+k+(i>>1)]);
			}
		}
	}
			
}
int main(){
	prepare();
	int n,m;
	while (~scanf("%d%d",&n,&m)){
		int M;
		for (M=1;M<=m;M<<=1);
		for (int i=0;i<M;i++)	A[i]=0;
		for (int i=1;i<=prime[0]&&prime[i]<=m;i++)	A[prime[i]]=1;
		FWT(A,M,1);
		for (int i=0;i<M;i++)	A[i]=mlt(A[i],n);
		FWT(A,M,-1);
		printf("%d\n",A[0]);
	}
	return 0;
}