[HNOI2013]消毒
Description
最近在生物实验室工作的小T遇到了大麻烦。
由于实验室最近升级的缘故，他的分格实验皿是一个长方体,其尺寸为abc，a、b、c 均为正整数。为了实验的方便，它被划分为\(a*b*c\)个单位立方体区域，每个单位立方体尺寸为111。用(i,j,k)标识一个单位立方体，1 ≤i≤a，1≤j≤b，1≤k≤c。这个实验皿已经很久没有人用了，现在，小T被导师要求将其中一些单位立方体区域进 行消毒操作（每个区域可以被重复消毒）。而由于严格的实验要求，他被要求使用一种特定 的F试剂来进行消毒。 这种F试剂特别奇怪，每次对尺寸为xyz的长方体区域（它由\(x*y*z\)个单位立方体组 成）进行消毒时，只需要使用min{x,y,z}单位的F试剂。F试剂的价格不菲，这可难倒了小 T。现在请你告诉他，最少要用多少单位的F试剂。(注：min{x,y,z}表示x、y、z中的最小 者。)
Input
第一行是一个正整数D，表示数据组数。接下来是D组数据，每组数据开头是三个数a,b,c表示实验皿的尺寸。接下来会出现a个b 行c列的用空格隔开的01矩阵，0表示对应的单位立方体不要求消毒，1表示对应的单位立方体需要消毒；例如，如果第1个01矩阵的第2行第3列为1，则表示单位立方体(1,2,3)需要被消毒。输入保证满足abc≤5000,T≤3。
Output
仅包含D行，每行一个整数，表示对应实验皿最少要用多少单位 的F试剂。
Sample Input
1
4 4 4
1 0 1 1
0 0 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 1 1
1 0 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 0
Sample Output
3
HINT
对于区域(1,1,3)-(2,2,4)和(1,1,1)-(4,4,1)消毒，分别花费2个单位和1个单位的F试剂。
首先考虑二维平面的情况，对于每个需要消毒的点，我们将其所在行向所在列连边，然后跑最大匹配即可
扩展到三维空间，但是我们并不会三分图匹配这种高级玩意……
注意到\(a*b*c\leqslant 5\times 10^3\)，由于\(\sqrt[3]{5000}\thickapprox 17.1\)，也就是说最短的边最长不超过17，那么我们可以暴力枚举这个方向上的某一层是直接消掉还是留着不处理，对于不处理的平面，我们将其拍扁成一个二维平面的问题求解即可
（ps：BZOJ评测姬真的慢……本机0.1s一个点，BZOJ10sTLE……我佛了）
/*program from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline char gc(){
static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int frd(){
int x=0,f=1; char ch=gc();
for (;ch<'0'||ch>'9';ch=gc()) if (ch=='-') f=-1;
for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=gc()) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
return x*f;
}
inline int read(){
int x=0,f=1; char ch=getchar();
for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if (ch=='-') f=-1;
for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
return x*f;
}
inline void print(int x){
if (x<0) putchar('-'),x=-x;
if (x>9) print(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
const int N=5e3;
int pre[N+10],now[N+10],child[N+10];
int path[N+10],vis[N+10],A[3][N+10];
int g[(1<<18)+10];
int a,b,c,Time,tot,cnt;
void join(int x,int y){pre[++tot]=now[x],now[x]=tot,child[tot]=y;}
bool Extra(int x){
for (int p=now[x],son=child[p];p;p=pre[p],son=child[p]){
if (vis[son]==Time) continue;
vis[son]=Time;
if (!~path[son]||Extra(path[son])){
path[son]=x;
return 1;
}
}
return 0;
}
int main(){
for (int i=1;i<1<<18;i++) g[i]=g[i-(i&-i)]+1;
for (int Data=read();Data;Data--){
a=read(),b=read(),c=read(),cnt=0;
for (int i=1;i<=a;i++){
for (int j=1;j<=b;j++){
for (int k=1;k<=c;k++){
int x=read();
if (!x) continue;
++cnt;
A[0][cnt]=i;
A[1][cnt]=j;
A[2][cnt]=k;
}
}
}
if (b<a) swap(a,b),swap(A[0],A[1]);
if (c<a) swap(a,c),swap(A[0],A[2]);
// for (int i=1;i<=cnt;i++) printf("%d %d %d\n",A[0][i],A[1][i],A[2][i]);
int Ans=inf;
for (int sta=0;sta<1<<a;sta++){
for (int i=1;i<=b;i++) now[i]=0;
for (int i=1;i<=c;i++) path[i]=-1,vis[i]=0;
tot=Time=0;
for (int i=1;i<=cnt;i++){
if (sta&(1<<(A[0][i]-1))) continue;
join(A[1][i],A[2][i]);
}
// printf("tmp=%d\n",g[sta]);
int res=0;
for (int i=1;i<=b;i++){
++Time;
if (Extra(i)) res++;
}
// printf("tmp=%d\n",res+g[sta]);
Ans=min(Ans,res+g[sta]);
}
printf("%d\n",Ans);
}
return 0;
}
