[SDOI2016]数字配对
Description
有 n 种数字，第 i 种数字是 ai、有 bi 个，权值是 ci。
若两个数字 ai、aj 满足，ai 是 aj 的倍数，且 ai/aj 是一个质数，
那么这两个数字可以配对，并获得 ci×cj 的价值。
一个数字只能参与一次配对，可以不参与配对。
在获得的价值总和不小于 0 的前提下，求最多进行多少次配对。
Input
第一行一个整数 n。
第二行 n 个整数 a1、a2、……、an。
第三行 n 个整数 b1、b2、……、bn。
第四行 n 个整数 c1、c2、……、cn。
Output
一行一个数，最多进行多少次配对
Sample Input
3
2 4 8
2 200 7
-1 -2 1
Sample Output
4
HINT
\(n\leqslant 200,a_i\leqslant 10^9,b_i\leqslant 10^5,|c_i|\leqslant 10^5\)
首先我们对\(a_i\)进行质因数分解，有\(a_i=\prod\limits_{i=1}^mp_i^{k_i}\)，记\(d_i=\sum\limits_{i=1}^mk_i\)，那么两个数\(i,j\)的配对条件，当且仅当\(a_j|a_i\)且\(d_i=d_j+1\)(\(a_i>a_j\))，于是我们对\(d_i\)的奇偶性进行分组，源点向所有\(d_i\)为奇数的点连一条流量为\(b_i\)，费用为0的边；所有\(d_i\)为奇数的点向汇点连一条流量为\(b_i\)，费用为0的边。
对于所有能匹配的\(i,j\)，令\(d_i\)为奇数，则\(i\)向\(j\)连一条流量为\(\infty\)，费用为\(c_i\times c_j\)的边，然后跑最大费用最大流即可
由于要保证费用\(>0\)时流量最大，因此\(EK\)扩展的时候稍微有点不同，具体可以见代码
三年OI一场空，不开longlong见祖宗(我的1h啊)
/*program from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline char gc(){
static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int frd(){
int x=0,f=1; char ch=gc();
for (;ch<'0'||ch>'9';ch=gc()) if (ch=='-') f=-1;
for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=gc()) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
return x*f;
}
inline int read(){
int x=0,f=1; char ch=getchar();
for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if (ch=='-') f=-1;
for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
return x*f;
}
inline void print(int x){
if (x<0) putchar('-'),x=-x;
if (x>9) print(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
const int N=2e2,M=2.1e4;
int cnt[N+10],V[N+10],A[N+10];
int pre[M+10],now[N+10],child[M+10],val[M+10];
ll cost[M+10],dis[N+10],Maxcost;
int flow[N+10],Line[N+10],Frm[N+10];
bool vis[N+10];
int n,S,T,Maxflow,tot=1;
void join(int x,int y,int z,ll v){pre[++tot]=now[x],now[x]=tot,child[tot]=y,val[tot]=z,cost[tot]=v;}
void insert(int x,int y,int z,ll v){join(x,y,z,v),join(y,x,0,-v);}
bool SPFA(){
static int h[N+10];
int head=0,tail=1;
// memset(Frm,255,sizeof(Frm));
memset(dis,128,sizeof(dis));
memset(flow,127,sizeof(flow));
h[1]=S,vis[S]=1,dis[S]=0,Frm[T]=-1;
while (head!=tail){
if (++head>N) head=1;
int Now=h[head];
for (int p=now[Now],son=child[p];p;p=pre[p],son=child[p]){
if (val[p]>0&&dis[son]<dis[Now]+cost[p]){
dis[son]=dis[Now]+cost[p];
Frm[son]=Now;
Line[son]=p;
flow[son]=min(flow[Now],val[p]);
if (!vis[son]){
if (++tail>N) tail=1;
vis[h[tail]=son]=1;
}
}
}
vis[Now]=0;
}
return Frm[T]!=-1;
}
void MCMF(){
while (SPFA()){
if (Maxcost+1ll*flow[T]*dis[T]<0){//注意直接退出
Maxflow+=(Maxcost/-dis[T]);
break;
}
Maxflow+=flow[T];
Maxcost+=1ll*flow[T]*dis[T];
int Now=T;
while (Now!=S){
val[Line[Now] ]-=flow[T];
val[Line[Now]^1]+=flow[T];
Now=Frm[Now];
}
}
}
int main(){
n=read(),S=n+1,T=S+1;
for (int i=1;i<=n;i++){
A[i]=read(); int x=A[i];
for (int j=2;j*j<=x;j++)
while (x%j==0)
x/=j,cnt[i]++;
if (x!=1) cnt[i]++;
}
for (int i=1;i<=n;i++){
int y=read();
cnt[i]&1?insert(S,i,y,0):insert(i,T,y,0);
}
for (int i=1;i<=n;i++) V[i]=read();
for (int i=1;i<=n;i++)
if (cnt[i]&1)
for (int j=1;j<=n;j++)
if (abs(cnt[i]-cnt[j])==1)
if (A[i]%A[j]==0||A[j]%A[i]==0)
insert(i,j,inf,1ll*V[i]*V[j]);
MCMF();
printf("%d\n",Maxflow);
return 0;
}
