[IOI2011]Race

Description
给一棵树,每条边有权.求一条简单路径,权值和等于K,且边的数量最小.N <= 200000, K <= 1000000

Input
第一行 两个整数 n, k
第二..n行 每行三个整数 表示一条无向边的两端和权值 (注意点的编号从0开始)

Output
一个整数 表示最小边数量 如果不存在这样的路径 输出-1

Sample Input
4 3
0 1 1
1 2 2
1 3 4

Sample Output
2

---

前置知识：点分治

\(k\)不大，因此我们开个桶，下标为权值，\(h[i]\)记录距离为\(i\)的路径最少经过多少条边，然后每次扫一遍即可，记得子树分开考虑

/*program from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define Fi first
#define Se second
#define MK make_pair
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef pair<int,int> pii;
typedef unsigned long long ull;
inline char gc(){
	static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;
	return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int frd(){
	int x=0,f=1; char ch=gc();
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=gc())	if (ch=='-')	f=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=gc())	x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
	return x*f;
}
inline int read(){
	int x=0,f=1; char ch=getchar();
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())	if (ch=='-')	f=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())	x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
	return x*f;
}
inline void print(int x){
	if (x<0)	putchar('-'),x=-x;
	if (x>9)	print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
const int N=2e5,M=1e6;
int pre[(N<<1)+10],now[N+10],child[(N<<1)+10],val[(N<<1)+10];
int size[N+10],dis[N+10],cnt[M+10],stack[N+10];
bool vis[N+10];
pii h[N+10];
int tot,Max,root,n,K,Ans,top,num;
void join(int x,int y,int z){pre[++tot]=now[x],now[x]=tot,child[tot]=y,val[tot]=z;}
void insert(int x,int y,int z){join(x,y,z),join(y,x,z);}
void Get_root(int x,int fa,int sz){
	int res=0; size[x]=1;
	for (int p=now[x],son=child[p];p;p=pre[p],son=child[p]){
		if (son==fa||vis[son])	continue;
		Get_root(son,x,sz);
		size[x]+=size[son];
		res=max(res,size[son]);
	}
	res=max(res,sz-size[x]);
	if (res<Max)	Max=res,root=x;
}
void get_dis(int x,int fa,int v){
	if (dis[x]>K)	return;
	h[top++]=MK(dis[x],v);
	for (int p=now[x],son=child[p];p;p=pre[p],son=child[p]){
		if (son==fa||vis[son])	continue;
		dis[son]=dis[x]+val[p];
		get_dis(son,x,v+1);
	}
}
void solve(int x,int v,int c){
	top=0,dis[x]=v;
	get_dis(x,0,c);
}
void divide(int x){
	vis[x]=1,cnt[0]=0;
	stack[num=1]=0;
	for (int p=now[x],son=child[p];p;p=pre[p],son=child[p]){
		if (vis[son])	continue;
		solve(son,val[p],1);
		for (int i=0;i<top;i++)	if (K>=h[i].Fi)	Ans=min(Ans,cnt[K-h[i].Fi]+h[i].Se);
		for (int i=0;i<top;i++){
			cnt[h[i].Fi]=min(cnt[h[i].Fi],h[i].Se);
			stack[++num]=h[i].Fi;
		}
	}
	for (int i=1;i<=num;i++)	cnt[stack[i]]=inf;
	for (int p=now[x],son=child[p];p;p=pre[p],son=child[p]){
		if (vis[son])	continue;
		Max=inf,root=0;
		Get_root(son,x,size[son]);
		divide(root);
	}
}
int main(){
	memset(cnt,127,sizeof(cnt)),cnt[0]=0;
	n=read(),K=read(),Ans=inf;
	for (int i=1;i<n;i++){
		int x=read()+1,y=read()+1,z=read();
		insert(x,y,z);
	}
	Max=inf,root=0;
	Get_root(1,0,n);
	divide(root);
	printf(Ans==inf?"-1\n":"%d\n",Ans);
	return 0;
}