AtCoder Grand Contest 016 B - Colorful Hats
题目传送门:https://agc016.contest.atcoder.jp/tasks/agc016_b
题目大意:
有\(N\)只猫,每只猫头上带着一个帽子,帽子有颜色,现在告诉你每只猫能看到的其他猫的帽子颜色种数\(a_i\),问是否可能
又是一个结论题……我们设\(Max=\max\limits_{i=1}^n\{a_i\},Min=\min\limits_{i=1}^n\{a_i\}\),若\(Max-Min>1\),则不可能,然后我们分两种情况讨论:
- \(Max=Min\),那么若\(Max\in(\lfloor\dfrac{n}{2}\rfloor,n-1)\bigcup[n,\infty)\),则不可能,否则可能(要么都独一无二,要么一种颜色至少出现两次)
- \(Max=Min+1\),那么对于\(i\in[1,n],a_i=Min\),它们的帽子颜色都独一无二的,因为不可能使得所有帽子颜色都独一无二,所以令\(Max'=Max-cnt[Min],n'=n-cnt[Min],cnt[Min]\)为\(Min\)出现次数,若\(Max'\in[1,\lfloor\dfrac{n'}{2}\rfloor]\),则可能,否则不可能
/*program from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline char gc(){
static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;
return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int frd(){
int x=0,f=1; char ch=gc();
for (;ch<'0'||ch>'9';ch=gc()) if (ch=='-') f=-1;
for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=gc()) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
return x*f;
}
inline int read(){
int x=0,f=1; char ch=getchar();
for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if (ch=='-') f=-1;
for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
return x*f;
}
inline void print(int x){
if (x<0) putchar('-'),x=-x;
if (x>9) print(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
const int N=1e5;
int v[N+10];
int main(){
int n=read(),Max=-inf,Min=inf;
for (int i=1;i<=n;i++){
v[i]=read();
Max=max(Max,v[i]);
Min=min(Min,v[i]);
}
if (Max-Min>1) printf("No\n");
if (Max==Min) printf(Max==n-1||Max<=n>>1?"Yes\n":"No\n");
if (Max==Min+1){
int cnt=0;
for (int i=1;i<=n;i++) if (v[i]==Min) cnt++;
n-=cnt,Max-=cnt;
printf(Max>0&&Max<=n>>1?"Yes\n":"No\n");
}
return 0;
}