AtCoder Regular Contest 076 F - Exhausted?

题目传送门：https://arc076.contest.atcoder.jp/tasks/arc076_d

题目大意：

有\(m\)把椅子，在数轴的\(1\sim m\)坐标上，现在有\(n\)个人，他们想坐的椅子坐标需要满足\(X_i\in (-\infty,l_i]\bigcup[r_i,\infty)\)，你可以把任意多的椅子放在任意坐标（可为实数）处，问最少放多少把椅子可以让所有人都坐下？（陈独秀请你坐下）

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首先这题要用到霍尔定理（Hall定理），我们令二分图两边的点集为\(X\)和\(Y\)，\(\omega(X)\)表示\(Y\)共有多少个点可以通过边集\(E\)和\(X\)相连，根据Hall定理有\(\forall X'\subset X,|X'|\leqslant|\omega(X')|\)

这题我们假定添加\(t\)个座位后，所有人都能坐下，那么就有\(X'\subset X,|X'|\leqslant|\omega(X')+t|\Rightarrow|X'|-|\omega(X')|\leqslant t\)，那么\(t\)的最小值为\(\max\{|X'|-|\omega(X')|\}\)。但是直接遍历子集复杂度太高，我们可以转而遍历\((L,R)\)的区间，若固定\(L\)，只需要求\(\max\{|X'|+R\}\)，我们可以用线段树完成这个操作，对于每个\(L\)，处理每个\(R_i\)，让\([L,R_i]\)内全部+1，为了选择最大的\(|X'|+R\)，可以把所有节点初始化为\(R\)，然后直接线段树就好了

/*program from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline char gc(){
	static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;
	return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int frd(){
	int x=0,f=1; char ch=gc();
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=gc())	if (ch=='-')	f=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=gc())	x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
	return x*f;
}
inline int read(){
	int x=0,f=1; char ch=getchar();
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())	if (ch=='-')	f=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())	x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
	return x*f;
}
inline void print(int x){
	if (x<0)	putchar('-'),x=-x;
	if (x>9)	print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
const int N=2e5;
vector<int>vec[N+10];
struct S1{
	#define ls (p<<1)
	#define rs (p<<1|1)
	int tree[(N<<2)+10],Lazy[(N<<2)+10];
	void Add_cnt(int p,int v){
		tree[p]+=v;
		Lazy[p]+=v;
	}
	void pushdown(int p){
		if (!Lazy[p])	return;
		Add_cnt(ls,Lazy[p]);
		Add_cnt(rs,Lazy[p]);
		Lazy[p]=0;
	}
	void build(int p,int l,int r){
		if (l==r){
			tree[p]=l;
			return;
		}
		int mid=(l+r)>>1;
		build(ls,l,mid),build(rs,mid+1,r);
		tree[p]=max(tree[ls],tree[rs]);
	}
	void Modify(int p,int l,int r,int x,int y){
		if (x<=l&&r<=y){
			Add_cnt(p,1);
			return;
		}
		pushdown(p);
		int mid=(l+r)>>1;
		if (x<=mid)	Modify(ls,l,mid,x,y);
		if (y>mid)	Modify(rs,mid+1,r,x,y);
		tree[p]=max(tree[ls],tree[rs]);
	}
	int Query(int p,int l,int r,int x,int y){
		if (x<=l&&r<=y)	return tree[p];
		pushdown(p);
		int mid=(l+r)>>1,res=-inf;
		if (x<=mid)	res=max(res,Query(ls,l,mid,x,y));
		if (y>mid)	res=max(res,Query(rs,mid+1,r,x,y));
		return res;
	}
	#undef ls
	#undef rs
}ST;//Segment Tree
int main(){
	int n=read(),m=read(),Ans=max(0,n-m);
	for (int i=1;i<=n;i++){
		int l=read(),r=read();
		vec[l].push_back(r);
	}
	ST.build(1,0,m+1);
	for (int i=0;i<=m;i++){
		for (vector<int>::iterator it=vec[i].begin();it!=vec[i].end();it++)	ST.Modify(1,0,m+1,i,*it);
		Ans=max(Ans,ST.Query(1,0,m+1,i+1,m+1)-m-i-1);
	}
	printf("%d\n",Ans);
	return 0;
}