[BZOJ3622]已经没有什么好害怕的了

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Input

Output

Sample Input
4 2
5 35 15 45
40 20 10 30

Sample Output
4

HINT

输入的2*n个数字保证全不相同。
还有输入应该是第二行是糖果，第三行是药片

---

组数多k组实际上已经告诉了你应该有多少组糖果大于药片……

首先对它俩排个序，我们设\(f[i][j]\)表示前\(i\)组至少有\(j\)组糖果大于药片，那么转移即为\(f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]*max(k-j,0)\)，\(k\)表示\(medicine_k<candy_i<medicine_{k+1}\)

然后我们令\(g[i]=f[n][i]\times (n-i)!\)，因为剩下的\((n-i)\)个可以任意匹配，所以我们得到了\(g[i]\)表示至少有\(i\)组糖果大于药片的方案数

因此我们得到最终的答案为\(\sum\limits_{i=k}^n (-1)^{i-k}\times g[i]\times \binom{i}{k}\)

/*problem from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline char gc(){
	static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;
	return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int frd(){
	int x=0,f=1; char ch=gc();
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=gc())	if (ch=='-')	f=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=gc())	x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
	return x*f;
}
inline int read(){
	int x=0,f=1; char ch=getchar();
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())	if (ch=='-')	f=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())	x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
	return x*f;
}
inline void print(int x){
	if (x<0)	putchar('-');
	if (x>9)	print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
const int N=2e3,p=1e9+9;
int candy[N+10],medi[N+10],fac[N+10];
int f[N+10][N+10],C[N+10][N+10];
void prepare(){
	fac[0]=C[0][0]=1;
	for (int i=1;i<=N;i++){
		C[i][0]=1,fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%p;
		for (int j=1;j<=i;j++)	C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%p;
	}
}
int main(){
	prepare();
	int n=read(),k=read(),m=(n+k)>>1,Ans=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)	candy[i]=read();
	for (int i=1;i<=n;i++)	medi[i]=read();
	sort(medi+1,medi+1+n);
	sort(candy+1,candy+1+n);
	f[0][0]=1;
	for (int i=1,k=1;i<=n;i++){
		while (k<=n&&candy[i]>medi[k])	k++;
		for (int j=1;j<=i;j++)	f[i][j]=(f[i-1][j]+1ll*f[i-1][j-1]*max(k-j,0)%p)%p;
		f[i][0]=f[i-1][0];
	}
	for (int i=m;i<=n;i++)	Ans=(Ans+((i-m)&1?-1ll:1ll)*f[n][i]*fac[n-i]%p*C[i][m]%p+p)%p;
	printf("%d\n",Ans);
	return 0;
}