[BZOJ2958]序列染色

Description
给出一个长度为N由B、W、X三种字符组成的字符串S，你需要把每一个X染成B或W中的一个。
对于给出的K，问有多少种染色方式使得存在整数a,b,c,d使得:
1<=a<=b<c<=d<=N
Sa,Sa+1,...,Sb均为B
Sc,Sc+1,...,Sd均为W
其中b=a+K-1,d=c+K-1
由于方法可能很多，因此只需要输出最后的答案对10^9+7取模的结果。

Input
第一行两个正整数N,K
第二行一个长度为N的字符串S
1<=N<=10^6，1<=K<=106

Output
一行一个整数表示答案%(10^9+7)。

Sample Input
5 2
XXXXX

Sample Output
4

---

考虑dp，设\(f[i][0/1/2][0/1]\)表示长度为\(i\)，状态为0/1/2，最后一位为0/1('B'/'W')的方案数

状态的话，0表示不存在长度为k的B，也不存在长度为k的W；1表示存在长度为k的B，但不存在长度为k的B；2表示既存在长度为k的B，也存在长度为k的W

转移的话根据\(s[i-k]\)与\(s[i]\)需要考虑容斥，具体细节可以看看代码

/*problem from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline char gc(){
	static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;
	return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int frd(){
	int x=0,f=1; char ch=gc();
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=gc())	if (ch=='-')	f=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=gc())	x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
	return x*f;
}
inline int read(){
	int x=0,f=1; char ch=getchar();
	for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())	if (ch=='-')	f=-1;
	for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())	x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
	return x*f;
}
inline void print(int x){
	if (x<0)	putchar('-');
	if (x>9)	print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
const int N=1e6,Mod=1e9+7;
char s[N+10];
int sw[N+10],sb[N+10];
int f[N+10][3][2];
int updata(int x,int y,int z){
	int tmp=(x+y)%Mod+z;
	if (tmp<0)	tmp+=Mod;
	return tmp%Mod;
}
int main(){
	int n=read(),k=read();
	scanf("%s",s+1);
	for (int i=1;i<=n;i++){
		sw[i]=sw[i-1],sb[i]=sb[i-1];
		if (s[i]=='W')	sw[i]++;
		if (s[i]=='B')	sb[i]++;
	}
	f[0][0][1]=1;
	for (int i=1;i<=n;i++){
		if (s[i]!='W'){
			int tmp=(i>=k&&s[i-k]!='B'&&sw[i]==sw[i-k])?f[i-k][0][1]:0;
			f[i][0][0]=updata(f[i-1][0][0],f[i-1][0][1],-tmp);
			f[i][1][0]=updata(f[i-1][1][0],f[i-1][1][1], tmp);
			f[i][2][0]=updata(f[i-1][2][0],f[i-1][2][1],   0);
		}
		if (s[i]!='B'){
			int tmp=(i>=k&&s[i-k]!='W'&&sb[i]==sb[i-k])?f[i-k][1][0]:0;
			f[i][0][1]=updata(f[i-1][0][0],f[i-1][0][1],   0);
			f[i][1][1]=updata(f[i-1][1][0],f[i-1][1][1],-tmp);
			f[i][2][1]=updata(f[i-1][2][0],f[i-1][2][1], tmp);
		}
	}
	printf("%d\n",(f[n][2][0]+f[n][2][1])%Mod);
	return 0;
}