数学地理
在我看来，科学研究无非就是两件事情：其一，发现宇宙中的规律。其二，对未来进行预测。如何去发现规律？如何去预测？归结来讲，也仅仅二点：一要获取信息（数据），其次便是运用方法。从这两点来讲，科学的创新性就可以分为两种，一是数据上的创新，其次便是方法的创新。
地理学是个大杂烩，属于超级边缘交叉学科。作为一个从事地 理学研究的学者，应该具备广泛的知识背景。不但要对数学、物理、计算机等理科知识有所了解，而且对历史，哲学经济等社会学科要有所涉及。当然对每个领域都 精通的人是不可能的。20世纪60年代以来，计量地理革命升起，无非就是数学知识在地理的运用。纵观半个世纪的发展，中国把西方的计量地理山寨化后，确实 取得了很多的新成果。
非常不幸的是，我从事的研究不是去创造第一手数据，不能像纯自然的同学去采集石笋、冰川等沉积物，也不能像遥感的同学去获取遥感图片和光谱信息。或许造化弄人，本来抱着以实验为真知理论的我，却从事了与实验相反的道路。
时至今日，虽然毫无建树，不过也对地理数学方法有些自我看法。说几句客套话，数学是人类最不可思议的发明，它甚至要超越语言的作用。数学是美的，数学是人类知识的艺术瑰宝。数学方法在地理的应用方面很多，归纳若干如下：
其一，数理统计知识在地理的应用。这可能是数学知识运用到 地理中最早的数学方法。常见的相关分析法、回归分析法、时间序列分析、系统聚类分析、主成分分析、马尔科夫预测、趋势面分析等。再加上地理数学的空间特 性，后来涌现了地统计方法和地理加权回归（GWR）等地理特色的数学方法。这类方法根本就是要从有限的样本数据去发现或者预测地理规律，此类方法比较经 典，不过方法老套过时，如果数据不是太好（没有创新性），那么运用这些方法只是画画葫芦而已。
其二，非线性数学方法在地理的应用。非线性理论是在20世 纪70年代逐渐发展的出来的学科。目前在地理的应用不多。在地学中应用较广的是非线性理论的分形理论。分形理论在景观生态学、城市景观等研究方面应用较 多。对于非线性数学方法应用中，R/S分析法在地理时间序列的研究中屡见不鲜。总得来说，非线性数学方法在地理上的应用是非常有前途的，不过数理难度较 大。要非常美妙地与地理结合要充分的数理和地理知识。用一句经典的话来评价非线性科学——“非线性是普遍的，线性是特殊的，非线性科学撕开了年顿力学的帷 幕，分维是普遍的，整数维是特殊的，标度理论去掉了数度理论的有色镜！”
其三，谱分析在地理时间序列的应用。以傅里叶变化为基础， 把时间序列变换到频谱空间的分析方法在地理时间序列数据上处理的方法能够解决很多新的问题。尤其是地理数据的多尺度问题。从数学显微镜之称的“小波分 析”、功率谱，到经验模态分解（EMD）等等，这些方法在地理时间序列上的分析取得了很多意想不到的新成果。不过此类分析方法尽对长时间尺度、高质量、无 噪声地理时间序列数据应用较好。因此也有一定的局限性。
其四，运筹学在地理学的应用。此类方法常见的主要有线性规划和非线性规划理论、AHP决策分析方法等。此类方法在地理学的应用不广，不做过多探讨。
其五，灰色系统理论。灰色系统理论在地理中运用较多的方面有灰色关联、灰色预测，灰色线性规划和决策。不过此方法也比较经典而且在这方面的研究已经是汗牛充栋，如果数据没有创新，运用这些方法只能是重复工作了。
其六，基于GRS的数学空间显示化在地理的应用。不可否认，数学和计算机的结合拯救了地理学。随着信息化和可视化的趋势，计算机真正的使地理学在应用中发挥了很大的作用。这样的结合使地理学更具有边缘化，多学科的特点。不过也好，未来学科的发展趋势肯定是多学科交叉。
其七，复杂性学科在地理的应用。譬如人工神经网络、遗传算法等等复杂性学科知识在地理的应用如今也是如火如荼。
以上等等七例，只是例举了若干数学方面的理论若干个实例在 地理的应用，当然还有其它很多数学理论在地理的应用。不可否认，这些大部分理论都是源自国外，大部分的中国学者只是山寨版了这些理论，由此可见，在国内要 从数学方法上去创新是多么的艰难。当然这些方法创新应该是数学家完成的事情。作为一个地理学者，能够把若干方法运用到你自己的非常好的数据中来，能够说明 问题就是非常不错的创新了。
由此可见，搞纯粹理论工作要有创新最好的出路就是去获取第一手创新的、权威的数据。否则永远就是山寨货中的山寨货。
