《数据结构》_4数组和字符串
数组
一维数组
下标为i(0≤i<n)的数组元素arrName[i]的存储地址loc(arrName[i])为
loc(arrName[i])=loc(arrName[0])+i*sizeof(ElemType) (0≤i<n) loc(arrName[0])被称为基地址
二维数组
数组元素arrName[i][j]的存储地址loc(arrName[i][j])为
loc(arrName[i][j])=loc(arrName[0][0])+(i*n+j)sizeof(ElemType) (0≤i<m,0≤j<n) loc(arrName[0][0])被称为基地址
多维数组
数组的抽象数据类型
三维整型数组
#include <stdio.h> #define ERROR 0 #define OK 1 #define NotPresent 2 #define Duplicate 3 #define IllegalIndex 4 typedef int Status; typedef struct triplearray { int m1; int m2; int m3; int *array; }TripleArray; Status CreateArray (TripleArray *TripleArray,int m1,int m2,int m3) { TripleArray->m1=m1; TripleArray->m2=m2; TripleArray->m3=m3; TripleArray->array=(int *)malloc(m1*m2*m3*sizeof(int)); if(!TripleArray->array)
return ERROR; return OK; } Status DestroyArray(TripleArray *TripleArray) { if(!TripleArray)return ERROR; if(TripleArray->array)free(TripleArray->array); free(TripleArray); return OK; } Status RetrieveArray (TripleArray TripleArray,int i1,int i2,int i3,int *x) {//数据元素查询运算 if(!TripleArray.array) return NotPresent; if(i1<0||i2<0||i3<0||i1>=TripleArray.m1|| i2>=TripleArray.m2|| i3>=TripleArray.m3) return IllegalIndex; *x=*(TripleArray.array+i1*m2*m3+i2*m3+i3); return OK; } Status StoreArrayItem(TripleArray *TripleArray,int i1,int i2,int i3,int x) { if(!TripleArray->array) return NotPresent; if(i1<0||i2<0||i3<0||i1>=TripleArray->m1|| i2>=TripleArray->m2|| i3>=TripleArray->m3) return IllegalIndex; *(TripleArray->array+i1*m2*m3+i2*m3+i3)=x; return OK; } void OutputArray(TripleArray TripleArray) { int i1,i2,i3; if(!TripleArray.array)return ERROR; for(i1=0;i1<TripleArray.m1;i1++) { for(i2=0;i2<TripleArray.m2;i2++) { for(i3=0;i3<TriplrArray.m3;i3++) { int value; RetrieveArray(TripleArray,i1,i2,i3,&value); printf("array[%d][%d][%d]=%d\n",i1,i2,i3,value); } } } return OK; } Status CopyArray(TripleArray *TripleArrayA,TripleArray *TripleArrayB) { if(!TripleArrayA->array||!TripleArrayB->array)return NotPresent; if(TripleArrayA->array==TripleArrayB->array)return Duplicate; if(TripleArrayA->m1!=TripleArrayB->m1|| TripleArrayA->m2!=TripleArrayB->m2|| TripleArrayA->m3!=TripleArrayB->m3)return ERROR; int i1,i2,i3; for(i1=0;i1<TripleArrayA->m1;i1++) for(i2=0;i2<TripleArrayA->m2;m2++) for(i3=0;i3<TripleArrayA->m3;m3++) { int value; RetrieveArray(TripleArrayA,i1,i2,i3,&value); StoreArrayItem(TripleArrayB,i1,i2,i3,value); } return OK; } void main(void) { int i1,i2,i3; TripleArray TripleArrayA,TripleArrayB; CreateArray (&TripleArrayA,2,2,2); CreateArray(&TripleArrayB,2,2,2); for(i1=0;i1<TripleArrayA.m1;i1++) for(i2=0;i2<TripleArrayA.m2;m2++) for(i3=0;i3<TripleArrayA.m3;m3++) { RetrieveArray(TripleArrayA,i1,i2,i3,10); StoreArrayItem(TripleArrayB,i1,i2,i3,5); } OutputArray(TripleArrayA); OutputArray(TripleArrayB); CopyArray(&TripleArrayA,&TripleArrayB); OutputArray(TripleArrayA); OutputArray(TripleArrayB); }
特殊矩阵
对称矩阵
特点aij=aji
存储的时候，需要约定存储规则：行优先或列优先
①按行优先顺序存储主对角线（包括对角线）以下的元素 即按 次序存放在一个向量sa[0...n(n+1)/2-1]中（下三角矩阵中，元素总数为n(n+1)/2）。 其中： sa[0]=a0,0 sa[1]=a1,0 …… sa[n(n+1)/2-1]=an-1,n-1 ②元素aij的存放位置 aij元素前有i行（从第0行到第i-1行），一共有： 1+2+…+i=i×(i+1)/2个元素。 在第i行上， 之前恰有j个元素，即ai0,ai1,…,ai,j-1 ，因此有： sa[i×(i+1)/2+j]=aij ③aij和sa[k]之间的对应关系： 若i≥j，k=i×(i+1)/2+j0≤k<n(n+1)/2 若i<j，k=j×(j+1)/2+i0≤k<n(n+1)/2 令I=max(i，j)，J=min(i，j)，则k和i，j的对应关系可统一为： k=i×(i+1)/2+j0≤k<n(n+1)/2 （3）对称矩阵的地址计算公式 LOC(aij)=LOC(sa[k]) =LOC(sa[0])+k×d=LOC(sa[0])+[I×(I+1)/2+J]×d 通过下标变换公式，能立即找到矩阵元素aij在其压缩存储表示sa中的对应位置k。因此是随机存取结构。 【例】a21和a12均存储在sa[4]中，这是因为 k=I×(I+1)/2+J=2×(2+1)/2+1=4
三角矩阵
上三角矩阵和下三角矩阵
可参考博客：https://blog.csdn.net/majinshanNUN/article/details/78134780?locationNum=5&fps=1
稀疏矩阵
使用三元组<i,j,aij>,分为行三元组表和列三元组表，分别按照行号和列号从小到大的顺序排列。
稀疏矩阵的简单转置算法
如果使用基本的转置算法，直接对行列进行互换，那么算法复杂度为O(m*n)
使用简单转置算法：
- 依次访问行三元组，交换元素行列号后，进行保存。
- 对新生成的行三元组由小到大排序。
算法复杂度为O(t2)
第二种简单转置算法：
- 对行三元组进行扫描，扫描出列为0的三元组，交换行列号填入三元组表中。
- 进行第二次扫描，扫描出列为1的三元组，交换行列号后填入三元组表中。
- 继续进行···
算法复杂度为O(t*n)
稀疏矩阵的快速转置算法
借助一个一维辅助数组和k。
- 扫描A的行三组表，即统计出A的每一列非零元素数。
- 借助数组k，直接将列变为行调到对应的转置三元组表的格子。
算法复杂度为O(m+n)
字符串
在此不多做介绍，使用这篇引用的博客的代码。
#include <stdio.h> #include <string.h> #include <malloc.h> // SString是数组，故不需引用类型 #define OK 1 #define TRUE 1 #define FALSE 0 #define ERROR 0 #define INFEASIBLE -1 #define DestroyString ClearString // DestroyString()与ClearString()作用相同 #define MAX_STR_LEN 40 // 用户可在255(1个字节)以内定义最大串长 typedef char SString[MAX_STR_LEN+1]; // 0号单元存放串的长度 typedef int Status; // Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 Status StrAssign(SString T,char *chars) { // 生成一个其值等于chars的串T int i; if(strlen(chars)>MAX_STR_LEN) return ERROR; else { T[0]=strlen(chars); for(i=1;i<=T[0];i++) T[i]=*(chars+i-1); return OK; } } void StrCopy(SString T,SString S) { // 由串S复制得串T int i; for(i=0;i<=S[0];i++) T[i]=S[i]; } Status StrEmpty(SString S) { // 若S为空串，则返回TRUE，否则返回FALSE if(S[0]==0) return TRUE; else return FALSE; } int StrCompare(SString S,SString T) {// 初始条件：串S和T存在。操作结果：若S>T，则返回值>0；若S=T，则返回值=0；若S<T，则返回值<0 int i; for(i=1;i<=S[0]&&i<=T[0];++i) if(S[i]!=T[i]) return S[i]-T[i]; return S[0]-T[0]; } int StrLength(SString S) { // 返回串S的元素个数 return S[0]; } void ClearString(SString S) { // 初始条件：串S存在。操作结果：将S清为空串 S[0]=0; // 令串长为零 } Status Concat(SString T,SString S1,SString S2) // 算法4.2改 { // 用T返回S1和S2联接而成的新串。若未截断，则返回TRUE，否则FALSE int i; if(S1[0]+S2[0]<=MAX_STR_LEN) { // 未截断 for(i=1;i<=S1[0];i++) T[i]=S1[i]; for(i=1;i<=S2[0];i++) T[S1[0]+i]=S2[i]; T[0]=S1[0]+S2[0]; return TRUE; } else { // 截断S2 for(i=1;i<=S1[0];i++) T[i]=S1[i]; for(i=1;i<=MAX_STR_LEN-S1[0];i++) T[S1[0]+i]=S2[i]; T[0]=MAX_STR_LEN; return FALSE; } } Status SubString(SString Sub,SString S,int pos,int len) { // 用Sub返回串S的第pos个字符起长度为len的子串。算法4.3 int i; if(pos<1||pos>S[0]||len<0||len>S[0]-pos+1) return ERROR; for(i=1;i<=len;i++) Sub[i]=S[pos+i-1]; Sub[0]=len; return OK; } int Index(SString S,SString T,int pos) { // 返回子串T在主串S中第pos个字符之后的位置。若不存在，则函数值为0。 // 其中，T非空，1≤pos≤StrLength(S)。算法4.5 int i,j; if(1<=pos&&pos<=S[0]) { i=pos; j=1; while(i<=S[0]&&j<=T[0]) if(S[i]==T[j]) // 继续比较后继字符 { ++i; ++j; } else // 指针后退重新开始匹配 { i=i-j+2; j=1; } if(j>T[0]) return i-T[0]; else return 0; } else return 0; } Status StrInsert(SString S,int pos,SString T) { // 初始条件：串S和T存在，1≤pos≤StrLength(S)+1 // 操作结果：在串S的第pos个字符之前插入串T。完全插入返回TRUE，部分插入返回FALSE int i; if(pos<1||pos>S[0]+1) return ERROR; if(S[0]+T[0]<=MAX_STR_LEN) { // 完全插入 for(i=S[0];i>=pos;i--) S[i+T[0]]=S[i]; for(i=pos;i<pos+T[0];i++) S[i]=T[i-pos+1]; S[0]+=T[0]; return TRUE; } else { // 部分插入 for(i=MAX_STR_LEN;i>=pos+T[0];i--) S[i]=S[i-T[0]]; for(i=pos;i<pos+T[0]&&i<=MAX_STR_LEN;i++) S[i]=T[i-pos+1]; S[0]=MAX_STR_LEN; return FALSE; } } Status StrDelete(SString S,int pos,int len) { // 初始条件：串S存在，1≤pos≤StrLength(S)-len+1 // 操作结果：从串S中删除第pos个字符起长度为len的子串 int i; if(pos<1||pos>S[0]-len+1||len<0) return ERROR; for(i=pos+len;i<=S[0];i++) S[i-len]=S[i]; S[0]-=len; return OK; } Status Replace(SString S,SString T,SString V) // 此函数与串的存储结构无关 { // 初始条件：串S，T和V存在，T是非空串 // 操作结果：用V替换主串S中出现的所有与T相等的不重叠的子串 int i=1; // 从串S的第一个字符起查找串T Status k; if(StrEmpty(T)) // T是空串 return ERROR; do { i=Index(S,T,i); // 结果i为从上一个i之后找到的子串T的位置 if(i) // 串S中存在串T { StrDelete(S,i,StrLength(T)); // 删除该串T k=StrInsert(S,i,V); // 在原串T的位置插入串V if(!k) // 不能完全插入 return ERROR; i+=StrLength(V); // 在插入的串V后面继续查找串T } }while(i); return OK; } void StrPrint(SString T) { // 输出字符串T。另加 int i; for(i=1;i<=T[0];i++) printf("%c",T[i]); printf("\n"); } void get_next(SString T,int next[]) { // 求模式串T的next函数值并存入数组next。算法4.7 int i=1,j=0; next[1]=0; while(i<T[0]) if(j==0||T[i]==T[j]) { ++i; ++j; next[i]=j; } else j=next[j]; } void get_nextval(SString T,int nextval[]) { // 求模式串T的next函数修正值并存入数组nextval。算法4.8 int i=1,j=0; nextval[1]=0; while(i<T[0]) if(j==0||T[i]==T[j]) { ++i; ++j; if(T[i]!=T[j]) nextval[i]=j; else nextval[i]=nextval[j]; } else j=nextval[j]; } int Index_KMP(SString S,SString T,int pos,int next[]) { // 利用模式串T的next函数求T在主串S中第pos个字符之后的位置的KMP算法。 // 其中，T非空，1≤pos≤StrLength(S)。算法4.6 int i=pos,j=1; while(i<=S[0]&&j<=T[0]) if(j==0||S[i]==T[j]) // 继续比较后继字符 { ++i; ++j; } else // 模式串向右移动 j=next[j]; if(j>T[0]) // 匹配成功 return i-T[0]; else return 0; } void main() { int i,*p; SString s1,s2; // 以教科书算法4.8之上的数据为例 StrAssign(s1,"aaabaaaab"); printf("主串为: "); StrPrint(s1); StrAssign(s2,"aaaab"); printf("子串为: "); StrPrint(s2); p=(int*)malloc((StrLength(s2)+1)*sizeof(int)); // 生成s2的next数组空间 get_next(s2,p); // 利用算法4.7，求得next数组，存于p中 printf("子串的next数组为: "); for(i=1;i<=StrLength(s2);i++) printf("%d ",*(p+i)); printf("\n"); i=Index_KMP(s1,s2,1,p); // 利用算法4.6求得串s2在s1中首次匹配的位置i if(i) printf("主串和子串在第%d个字符处首次匹配\n",i); else printf("主串和子串匹配不成功\n"); get_nextval(s2,p); // 利用算法4.8，求得next数组，存于p中 printf("子串的nextval数组为: "); for(i=1;i<=StrLength(s2);i++) printf("%d ",*(p+i)); printf("\n"); printf("主串和子串在第%d个字符处首次匹配\n",Index_KMP(s1,s2,1,p)); getchar(); }
