摘要：
题目链接 发现每个“递增的”数一定可以拆成这样 $9$ 个数：$ \begin\underbrace{111\cdots111}\ p\end$。 假设我们现在选择了 \(k\) 个递增的数，那么有 \(n=\sum\limits_{i=1}^{9k}\frac{10^{p_i-1}}9\)。 也就 阅读全文
摘要：
题目链接 先考虑有 $1$ 的局面。显然每次操作只能将一个数减少 $1$，若此时剩下的偶数的个数为奇数则先手必胜，反之后手必胜。 这对正解有启发作用。下面对没有 $1$ 的局面大力分情况讨论： 存在至少一个奇数并且偶数的数量为奇数个：先手必胜。先手只需维护任意时刻奇数个数 \(\geq 1\)，那么 阅读全文
摘要：
题目链接 对于一个数的唯一分解：\(x=p_1^{k_1}\times p_2^{k_2}\times \cdots \times p_n^{k_n}\)，显然我们把每个 \(k_i\) 都对 $3$ 取模对答案没有任何影响（除了 \(x\) 本身就是完全立方数的特殊情况）。 考虑取模后每一个 \( 阅读全文
摘要：
题目链接 观察形如 \(k^x\equiv r\pmod g\) 的式子，发现 \(k^x\) 在模 \(g\) 意义下一定有循环节，并且一定是一个 \(\rho\)。定义除环上点外其余点在“尾巴”上。 先考虑一个数 \(i\) 如果在环上会有什么特征（\(d=gcd(i,g)\)）： \[ i\t 阅读全文