CF468C Hack it!

令 \(N=10^{18}-1,\sum\limits_{i=0}^{N}f(i)\equiv p\pmod{a}\)。

\[\sum\limits_{i=1}^{N+1}f(i)\equiv p+1\pmod{a}\\ \sum\limits_{i=2}^{N+2}f(i)\equiv p+2\pmod{a}\\ \vdots\\ \sum\limits_{i=a-p}^{N+a-p}f(i)\equiv p+a-p\equiv 0\pmod{a} \]

所以答案的 \(l=a-p,r=N+a-p\)，现在的关键就是求出 \(p\)。

\[\begin{aligned} p&=\sum\limits_{i=0}^N f(i)\\ &=45\times 10^{17}+10\times \sum\limits_{i=0}^{10^{17}-1}f(i)\\ &=45\times 10^{17} +45\times10^{17}+100\times \sum\limits_{i=0}^{10^{16}-1}f(i)\\ &=45\times10^{17}\times 18\\ &=81\times 10^{18} \end{aligned} \]