最小斯坦纳树

给定一个包含 \(n\) 个点和 \(m\) 条边的无向联通图 \(G=(V,E)\)。

再给定包含 \(k\) 个结点的点集 \(S\)，选出 \(G\) 的子图 \(G'=(V',E')\)，使得：

1. \(S\subseteq V'\)；
2. \(G'\) 为连通图；
3. \(E'\) 中所有边的边权和最小。

由于要求边权和最小，我们最后得到的一定是一棵树，我们称之为最小斯坦纳树。

一般情况下 \(S\) 的元素个数都非常小，我们考虑用状态压缩，设 \(f[i][s]\) 表示以 \(i\) 为根的至少包含 \(s\) 这个状态的边权最小值。

在一个连通块内部我们可以用子集\(dp\)的方式转移：\(f[i][s]=min(f[i][s],f[i][s']+f[i][s\oplus s'])\)，其中 \(\oplus\) 为异或操作，\(s'\) 为 \(s\) 的一个子集。

考虑如何扩展连通块（拓展根）：我们把已知的 \(f[i][s]\) 跑一遍多源最短路，就可以得到全部的 \(f[?][s]\) 了。

例题：

1. luogu P6192 【模板】最小斯坦纳树 题解
2. luogu P3264 [JLOI2015]管道连接 题解
3. FZOJ 2331 LYK loves graph 题解