判断点是否在线段上

给定点 \(Q,P_1,P_2\)，问点 \(Q\) 是否在线段 \(P_1P_2\) 上。

首先运用矢量的叉积可以很方便地判断点是否在给定线段的直线上：若 \(Q\) 在直线 \(P_1P_2\) 上，则 \(\overrightarrow{P_1Q}\times \overrightarrow{P_1P_2}=0\)。

然后我们只需要保证点 \(Q\) 在以 \(P_1P_2\) 为对角线的矩形里就可以了。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>

using namespace std;

const double eps=1e-10;
struct Point
{
	double x,y;
	
	Point (double X,double Y) : x(X),y(Y) {}
	Point () {}
	void read() { scanf("%lf %lf",&x,&y); }
	Point operator - (const Point a) const { return Point(x-a.x,y-a.y); }
	double operator * (const Point a) const { return x*a.y-y*a.x; }
}Q,P1,P2;

int main()
{
	Q.read(),P1.read(),P2.read();
	double MinX=min(P1.x,P2.x),MaxX=max(P1.x,P2.x),MinY=min(P1.y,P2.y),MaxY=max(P1.y,P2.y);
	if(fabs((Q-P1)*(P2-P1))<eps&&Q.x+eps>=MinX&&Q.x<=MaxX+eps&&Q.y+eps>=MinY&&Q.y<=MaxY+eps)
		puts("YES");
	else
		puts("NO");
	return 0;
}