CF 1528-Parsa's Humongous Tree

题意

给一颗树，每个节点v都值都在[lv, rv]之间，边权的值定义为两个节点值的差的绝对值 |av - au|，问整个树的最大边权和是多少。

解法

不难想出每个节点的值当切仅当取段点值时，整张图的边权值才能最大，所以每个节点仅有两个可选值。

就可以采用树形DP，用dp[u][0] 表示当前u选左端点时的整颗子树的最大值，dp[u][1] 选右端点。
转移方程如下
\(dp_{v,1} += max(dp_{u,0} + |r_v - l_u| , dp_{u,1} + |r_v - r_u|)\)
\(dp_{v,0} += max(dp_{u,0} + |l_v - l_u| , dp_{u,1} + |l_v - r_u|)\)

思考

比赛的时候能想到选端点值的时候才能使答案最大化，然后我就粗略的认为下一个节点选到跟我当前节点差值最大就好，但其实这样的想法有些情况覆盖不到，所以也就不是正确答案。
看了题解之后发现，每个节点跟子节点之间有四种情况，应该取四种最大值累加。

const int N = 100010;

int a[N][2];
int n;
vector<int> e[N];
ll dp[N][2];

void dfs(int u,int fa) {
    for(int v : e[u]) {
        if(v == fa) continue;
        dfs(v,u);
        for(int i = 0;i < 2;++i) {
            dp[u][i] += max(dp[v][0] + abs(a[u][i] - a[v][0]),dp[v][1] + abs(a[u][i] - a[v][1]));
        }
    }
}

void solve() {
    cin >> n;
    memset(dp,0,sizeof dp);
    for(int i = 1;i <= n;++i) cin >> a[i][0] >> a[i][1],e[i].clear();
    for(int i = 0;i < n - 1;++i) {
        int u,v;cin >> u >> v;
        e[u].push_back(v);
        e[v].push_back(u);
    }
    dfs(1,-1);
    cout << max(dp[1][0],dp[1][1]) << endl;
}