CF 1528-Parsa's Humongous Tree
题意
给一颗树,每个节点v都值都在[lv, rv]之间,边权的值定义为两个节点值的差的绝对值 |av - au|,问整个树的最大边权和是多少。
解法
不难想出每个节点的值当切仅当取段点值时,整张图的边权值才能最大,所以每个节点仅有两个可选值。
就可以采用树形DP,用dp[u][0] 表示当前u选左端点时的整颗子树的最大值,dp[u][1] 选右端点。
转移方程如下
\(dp_{v,1} += max(dp_{u,0} + |r_v - l_u| , dp_{u,1} + |r_v - r_u|)\)
\(dp_{v,0} += max(dp_{u,0} + |l_v - l_u| , dp_{u,1} + |l_v - r_u|)\)
思考
比赛的时候能想到选端点值的时候才能使答案最大化,然后我就粗略的认为下一个节点选到跟我当前节点差值最大就好,但其实这样的想法有些情况覆盖不到,所以也就不是正确答案。
看了题解之后发现,每个节点跟子节点之间有四种情况,应该取四种最大值累加。
const int N = 100010;
int a[N][2];
int n;
vector<int> e[N];
ll dp[N][2];
void dfs(int u,int fa) {
for(int v : e[u]) {
if(v == fa) continue;
dfs(v,u);
for(int i = 0;i < 2;++i) {
dp[u][i] += max(dp[v][0] + abs(a[u][i] - a[v][0]),dp[v][1] + abs(a[u][i] - a[v][1]));
}
}
}
void solve() {
cin >> n;
memset(dp,0,sizeof dp);
for(int i = 1;i <= n;++i) cin >> a[i][0] >> a[i][1],e[i].clear();
for(int i = 0;i < n - 1;++i) {
int u,v;cin >> u >> v;
e[u].push_back(v);
e[v].push_back(u);
}
dfs(1,-1);
cout << max(dp[1][0],dp[1][1]) << endl;
}