算法第四章上机实践报告
分析程序存储问题。内容包括：
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实践题目
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问题描述
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算法描述（说明你的贪心策略，并且参考会场安排问题，利用反证法证明贪心选择和最优子结构性质）
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算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）
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心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）
1.实践题目：
4-1 程序存储问题
2.问题描述：
设有n 个程序{1,2,…, n }要存放在长度为L的磁带上。程序i存放在磁带上的长度是 li，1≤i≤n。 程序存储问题要求确定这n 个程序在磁带上的一个存储方案， 使得能够在磁带上存储尽可能多的程序。 对于给定的n个程序存放在磁带上的长度，计算磁带上最多可以存储的程序数。
输入格式：
第一行是2 个正整数，分别表示文件个数n和磁带的长度L。接下来的1行中，有n个正整数，表示程序存放在磁带上的长度。
输出格式：
输出最多可以存储的程序数。
3.算法描述：
①贪心策略：每次都选择在磁盘中存储长度最短 a[i] 的程序进行存储
②策略分析（反证法）：
给出样例：在长度分别为：2 10 13 8 80 20的这六个程序（分别命名为a[0]~a[5]）中，根据贪心策略，我们将会在第一次选择中把长度最短（长度为2）的程序存放在磁带上，那么整体最优解（命名为集合A）将会包括a[0]这个程序。现假设，“整体的最优解”不包括a[0]（命名为集合B），假设这个集合的最短程序的长度为n，因为不选择最短的程序a[0],假设k为a[1]（长度为10）那么不包括程序a[0]的集合B的整体最优解将会是三个程序，而包括了a[0]的集合A的整体最优解是四个程序。由此，贪心算法虽然并不总能求得问题的整体最优解。但对于程序存储问题，这个贪心策略却总能求得的整体最优解，即它最终所确定的程序个数集合A的数量最大。这个结论已经用反证法证明。
4.算法时间及空间复杂度分析：
代码：
1 #include <iostream> 2 #include <algorithm> 3 using namespace std; 4 int n, L, a[1001], len = 0; 5 int main(){ 6 cin >> n >> L; 7 for(int i = 1; i <= n; ++i) { 8 cin >> a[i]; 9 } 10 sort(a+1,a+n+1); 11 int i = 1; 12 for(; i <= n; ++i) { 13 len += a[i]; 14 if(len > L) break; 15 } 16 cout << i-1; 17 }
时间复杂度：sort类似快排的时间复杂度 nlogn， 一个for循环的时间复杂度为2n，所以，时间复杂度为 O(NlogN)
空间复杂度：只使用了一个len来记录已进入磁带的程序长度，所以，空间复杂度为O(1)
5.心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）:
通过这次上机实验让我明白了：同一道题的贪心策略也许只有一种，也许会有很多种，但是从这些算法中选出一种来验证都是很容易的。应该说贪心策略的实现是比动态规划的实现要简单的
