『嗨威说』算法设计与分析 - PTA 程序存储问题 / 删数问题 / 最优合并问题（第四章上机实践报告）
本文索引目录：
一、PTA实验报告题1 ： 程序存储问题
1.1 实践题目
1.2 问题描述
1.3 算法描述
1.4 算法时间及空间复杂度分析
二、PTA实验报告题2 ： 删数问题
2.1 实践题目
2.2 问题描述
2.3 算法描述
2.4 算法时间及空间复杂度分析
三、PTA实验报告题3 ： 最优合并问题
3.1 实践题目
3.2 问题描述
3.3 算法描述
3.4 算法时间及空间复杂度分析
四、实验心得体会（实践收获及疑惑）
一、PTA实验报告题1 ： 程序存储问题
1.1 实践题目：
1.2 问题描述：
题意是，题干给定磁盘总容量和各个文件的占用空间，询问该磁盘最多能装几个文件。
1.3 算法描述：
签到题，只需要将各个文件从小到大排序，并拿一个变量存储已占用的容量总和，进行对比即可得到结果。
#include<bits/stdc++.h> #include<algorithm> using namespace std; #define MAXLENGTH 1000 int interger[MAXLENGTH]; int main() { int num,length; int sum = 0; int counter = 0; int m = 0; cin>>num>>length; for(int i=0;i<num;i++){ cin>>interger[i]; } sort(interger,interger+num); while(true){ if(sum+interger[m]>length||counter==num) break; sum+=interger[m]; counter++; m++; } cout<<counter<<endl; return 0; }
1.4 算法时间及空间复杂度分析：
整体算法上看，输入需要O（n）的时间进行输入，最快用O（nlogn）的时间复杂度进行排序，使用O（n）的时间进行结果叠加，总时间复杂度为O（nlogn），时间复杂度花费在排序上。
空间上，只需要一个临时变量存储当前占用容量总和即可。
二、PTA实验报告题2 ： 删数问题
2.1 实践题目：
2.2 问题描述：
第二题题意是指，在给定的数字串以及可删数个数的条件下，删数指定k个数，得到的数是最小的。
2.3 算法描述：
首先，分析题目，删数问题，可以用一个比较方便的函数，String类的erase函数，这个函数可以删除字符串内的单个或多个字符，可以比较方便的处理删数问题。
第二，我们注意到这道题有个坑点，那就是前导零，我们需要注意100000，删除1后结果应为0
第三，确定我们的贪心策略：当当前的数，比后一位数大时，删去当前的数。
如：样例178543
用一个index时刻从头往后扫，不满足就后移。
当满足之后，删除当前的值。
得到17543，这时将index重新置0，并记录已删数+1，直到满足最大删数。以此类推，直接输出string便是结果。
AC代码：
#include<iostream> #include<algorithm> #include<string> using namespace std; #define MAXLENGTH 1005 int main(){ int k; string a; cin>>a>>k; int len = a.size(); while(k>0){ for(int i = 0;(i<a.size()-1);i++){ if(a[i]>a[i+1]) { a.erase(i,1); break; } } k--; } while(a.size()>1&&a[0]=='0'){ a.erase(0,1); } cout<<a<<endl; return 0; }
2.4 算法时间及空间复杂度分析：
时间复杂度为O(n^2)，即开销在不断的删数和回溯到字符串头的过程。
空间复杂度需要一个String字符串长度，因此空间复杂度是O（n）
三、PTA实验报告题3 ： 最优合并问题
3.1 实践题目：
3.2 问题描述：
该题目为：题目用 2 路合并算法将这k 个序列合并成一个序列，并且合并 2 个长度分别为m和n的序列需要m+n-1 次比较，输出某段合并的最大比较次数和最小比较次数。
3.3 算法描述：
这道题算是哈夫曼算法的一道裸题，很容易解决，只需要使用优秀队列不断维护最小值或最大值即可。
哈夫曼树：是一颗最优二叉树。给定n个权值作为n个叶子的结点，构造一棵二叉树，若树的带权路径长度达到最小，这棵树则被称为哈夫曼树。
因此本题根据哈夫曼算法，我们以最小比较次数为例：
首先从队列中选出两个最小的数进行合并，并在队列中删除这两个数，并将新合成数加入队列中。
再取最小的两个数再进行合并，以此类推，得到最终的大数如下
因此最小比较次数为：（ 7 - 1 ） + （ 18 - 1 ） + （ 30 - 1 ） = 52，即为所得。最大比较次数也是同理。
AC代码如下：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; priority_queue<int> Haff; priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > Haff2; int n,ans1,ans2; int main() { cin>>n; for(int i = 0;i<n;i++) { int temp; cin>>temp; Haff.push(temp); Haff2.push(temp); } while(1) { if(Haff.size() == 1) break; int temp1 = Haff.top(); Haff.pop(); int temp2 = Haff.top(); Haff.pop(); Haff.push(temp1+temp2); ans1 += temp1+temp2-1; } while(1) { if(Haff2.size() == 1) break; int temp1 = Haff2.top(); Haff2.pop(); int temp2 = Haff2.top(); Haff2.pop(); Haff2.push(temp1+temp2); ans2 += temp1+temp2-1; } cout<<ans1<<" "<<ans2; return 0; }
3.4 算法时间及空间复杂度分析：
由分析易知，虽然进行了两次优先队列维护，但是总的时间复杂度数量级是不变的，用O（n/2）的时间pop和push合成树。在优先队列里面用红黑树对顺序进行维护，时间复杂度为O（nlogn），最后将统计的结果输出，总的时间复杂度为O（nlogn）。
空间复杂度为两棵红黑树，即T（2n） = O（n）。
四、实验心得体会（实践收获及疑惑）：
经过动态规划的肆虐之后，贪心算法变得稍微容易很多，和三木小哥哥的合作很愉快，能够很好较快及时的解决三道实践问题，暂无太多的问题，继续加油。
如有错误不当之处，烦请指正。
