守卫者的挑战

E. 守卫者的挑战

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题目类型：传统 评测方式：文本比较

题目描述

打开了黑魔法师Vani的大门，队员们在迷宫般的路上漫无目的地搜寻着关押applepi的监狱的所在地。突然，眼前一道亮光闪过。“我，Nizem，是黑魔法圣殿的守卫者。如果你能通过我的挑战，那么你可以带走黑魔法圣殿的地图……”瞬间，队员们被传送到了一个擂台上，最初身边有一个容量为K的包包。

擂台赛一共有N项挑战，各项挑战依次进行。第i项挑战有一个属性ai，如果ai>=0，表示这次挑战成功后可以再获得一个容量为ai的包包；如果ai=-1，则表示这次挑战成功后可以得到一个大小为1 的地图残片。地图残片必须装在包包里才能带出擂台，包包没有必要全部装满，但是队员们必须把 【获得的所有的】地图残片都带走（没有得到的不用考虑，只需要完成所有N项挑战后背包容量足够容纳地图残片即可），才能拼出完整的地图。并且他们至少要挑战成功L次才能离开擂台。

队员们一筹莫展之时，善良的守卫者Nizem帮忙预估出了每项挑战成功的概率，其中第i项挑战成功的概率为pi%。现在，请你帮忙预测一下，队员们能够带上他们获得的地图残片离开擂台的概率。

输入格式

第一行三个整数N,L,K。

第二行N个实数，第i个实数pi表示第i项挑战成功的百分比。

第三行N个整数，第i个整数ai表示第i项挑战的属性值.

输出格式

一个整数，表示所求概率，四舍五入保留6 位小数。

样例

样例输入1

3 1 0
10 20 30
-1 -1 2

样例输出1

0.300000

样例输入2

5 1 2
36 44 13 83 63
-1 2 -1 2 1

样例输出2

0.980387

数据范围与提示

若第三项挑战成功，如果前两场中某场胜利，队员们就有空间来容纳得到的地图残片，如果挑战失败，根本就没有获得地图残片，不用考虑是否能装下；

若第三项挑战失败，如果前两场有胜利，没有包来装地图残片，如果前两场都失败，不满足至少挑战成功次（）的要求。因此所求概率就是第三场挑战获胜的概率。

对于 100% 的数据，保证0<=K<=2000，0<=N<=200，-1<=ai<=1000，0<=L<=N，0<=pi<=100。

题解

考虑本题的结果，需要考虑：1.满足胜场数 2.满足碎片数 3.满足背包空间
所以可以开一个三维数组 f[i][j][k] 表示前 i 次挑战，胜场为 j ,剩余空间为 k,时的概率
显然 f[i][j][k+sh[i]]=f[i-1][j][k+sh[i]](1-gl[i])+f[i-1][j-1][k]gl[i] (j>0)
注意，当前场胜与不胜的区别，若不胜，则剩余空间不变
此外，可以使用滚动数组优化

#include<bits/stdc++.h>
#define re register int
#define ll long long
#define D double
#define N 210
using namespace std;
ll n,l;
ll sh[N];
D k,ans;
D gl[N];
D f[2][N][420];
int main()
{
	scanf("%lld%lld%lf",&n,&l,&k);
	D a;
	for(re i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lf",&a);
		gl[i]=a/(double)100;
	}
	for(re i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld",&sh[i]);
	}
	f[0][0][(int)k+200]=1;
	for(re i=1;i<=n;i++)
	{
		for(re j=0;j<=i;j++)
		{
			for(re k=0;k<=400;k++)
			{
				f[i%2][j][k+sh[i]]=f[(i-1)%2][j][k+sh[i]]*(1-gl[i]);
				if(j)
					f[i%2][j][k+sh[i]]+=f[(i-1)%2][j-1][k]*gl[i];
			}
		}
	}
	for(re i=l;i<=n;i++)
	{
		for(re j=200;j<=400;j++)
			ans+=f[n%2][i][j];
	}
	printf("%.6lf\n",ans);
	return 0;
}