蓝桥杯 - 猴子选大王 (约瑟夫问题)

标题：猴子选大王

一群猴子要选新猴王。新猴王的选择方法是：让N只候选猴子围成一圈，从某位置起顺序编号为1~N号。从第1号开始报数，每轮从1报到3，凡报到3的猴子即退出圈子，接着又从紧邻的下一只猴子开始同样的报数。如此不断循环，最后剩下的一只猴子就选为猴王。请问是原来第几号猴子当选猴王？

 

输入格式：

 

输入在一行中给一个正整数N（≤1000）。

 

输出格式：

 

在一行中输出当选猴王的编号。

 

输入样例：

11

 

输出样例：

7

思路一：用数组模拟一个环，存储第下标+1位猴子是否退出(因为下标从0开始)，数组初始化为0，每次轮到数3的猴子就将他的下标置为-1，最后一个下标不为-1的猴子就是选中的王。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1000; //共有N个猴子

int a[N];   //用数组和%操作模拟圈

int index = 0;  //下标index
int i = 1;  //用来对3计数
int counter;    //记录每次剩下的猴子个数

int main()
{
    int num;    //num是猴子的数量
    cin >> num;
    counter = num;

    while(counter > 1)
    {
        if(a[index] != -1)  //当下标为index的猴子还在圈内时
        {
            if(i == 3)
            {
                a[index] = -1;  //将数到3的猴子退出圈子 ，将下标置为-1
                counter--;  //剩下的猴子总个数-1
            }

            i++;

            if(i > 3)   //i=4时候，i要回到1
            {
                i = i % 3;
            }
        }

        index++;

        if(index >= num)    //当下标达到了猴子总数时，要回到开头
        {
            index = index % num;
        }

    }

    for(int i = 0; i < num; i++)
    {
        if(a[i] != -1)
        {
            cout << i + 1; //数组下标是从0开始的，要+1
        }
    }

    return 0;
}

 

思路2：使用递归思想

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int fun(int n)
{
    if(1 == n)
    {
        return 0;
    }

    return (fun(n - 1) + 3) % n;
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    cout << fun(n) + 1;
    return 0;
}