概率面前的错误

　　很多概率的统计与事实上的违反，并不是概率本身有问题，而是认知上的错误。两个案例很好地说明了人对概率的理解经常是含糊不清的。

　　一个城镇中发生一起出租车夜间肇事逃逸案，这个城镇只有两家出租车公司营运：一家的车子是绿色的，数量占所有出租车总数的85%，另一家的车是蓝色
的，占15%。一个目击者声称肇事车是蓝车。警察在出事当夜相同的环境下测试得到目击者的判断准确率为80%. 那么，肇事车确实是蓝车的可能性有多大？

　　一般情况下，人们只会关注到，判断的准确率有80%，就会考虑这八成是对的，但是这样的话，忽略了一个事物本身的基础问题，即事物本身的组成影响了到最后的最终概率。如上面这个例子，因为被目击者错认为蓝车的绿车数量会大于他认对的蓝车数，所以最后计算的这目击者正确的概率是41%，这种结果，还不如随机扔个硬币来得靠谱。另外还有一个现实中更常见的问题，就是类似于癌症的误诊率，或是医院对病情的误诊率，通常一般感冒什么的误诊机率要远小于癌症的，原因在于这两种病自身发生的概率是不一样的。

　　哈佛大学医学院发表于1978年的一项研究中，60名受试的教师和学生被问到以下问题：假定一项疾病检验的准确率为95%，即患病者的检验结果呈阳性的概率，和未患病者的检验结果呈阴性的概率都是95%。已知被测人群中这种疾病的患病率为千分之一. 那么，已知一个人的检验结果呈阳性，则他确实患病的可能性有多大？

　　在直觉上，不少人认为医院能诊断对95%就认为有九成把握，一般不会错的，但事实上并非如此，看似医院有那么高的诊断率，但按概率计算后，会得到正确率只有不到2%的结论，这就说明了很多时候看似相当可信的数据，权威的数据，只是在玩数字游戏而已，数据是没错的，但给人制造的直觉就是错误的，这种错误直觉，很难定性为欺骗。

　　从某种意义上来说，我们可以直观的得到一个结论：大多数概率数据，对于不了解内情的人来说，完全就是忽悠。只有了解内情的人才知道它究竟是怎么一回事，不少人就利用概率数据给人以错误的直觉来做出欺骗。