I NEED A OFFER!
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Problem Description
Speakless很早就想出国,现在他已经考完了所有需要的考试,准备了所有要准备的材料,于是,便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学,你都要交纳一定的申请费用,这可是很惊人的。Speakless没有多少钱,总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的(当然要在他的经济承受范围内)。每个学校都有不同的申请费用a(万美元),并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”,他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧,帮助他计算一下,他可以收到至少一份offer的最大概率。(如果Speakless选择了多个学校,得到任意一个学校的offer都可以)。
Input
输入有若干组数据,每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)
后面的m行,每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。
输入的最后有两个0。
后面的m行,每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。
输入的最后有两个0。
Output
每组数据都对应一个输出,表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示,精确到小数点后一位。
Sample Input
10 3
4 0.1
4 0.2
5 0.3
0 0
Sample Output
44.0%
一题01背包问题的变形题。大致意思就是用固定的钱去换最大的被录取概率。
思路:1.求至少被一所学校录取的概率=1-不被任何学校录取的概率;(不被某校学校录取的概率=1-被某校录取的概率,不被任何学校录取的概率=所有不被某校录取的概率的乘积)
举例:A 被录取概率=0.45 那么 不被的就=0.55 B被录=0.37 那么B不被录=0.63 那么某学生求至少被一所学校录取的概率=1-0.55*0.63
2.我们要求的是不被任何学校录取的最小概率。
3.核心方程: dp[j]=Min(dp[j],dp[j-a[i]]*(1-b[i]))
然后要弄懂这题:最好先看这几篇博文:
http://www.cnblogs.com/William-xh/p/7305877.html
http://www.cnblogs.com/William-xh/p/7306057.html
http://www.cnblogs.com/William-xh/p/7324047.html
然后,在这题上注意几个点:1.DP在赋值的时候要注意从0号开始; 2.memset只能赋值0和-1;
最后奉上代码:
#include <iostream> #include<math.h> #include <iomanip> #include<cstdio> #include<string> #include<map> #include<vector> #include<list> #include<algorithm> #include<stdlib.h> #include<iterator> #include<sstream> #include<string.h> #include<stdio.h> using namespace std; int main() { int vol,n;// int a[10002]; double b[10002],dp[10002];//a表示要多少钱 b表示概率 while(cin>>vol>>n) { if(vol==0&&n==0) { break; } for(int ii=1;ii<=n;ii++) { cin>>a[ii];//钱 cin>>b[ii];//概率 } for(int jj=1;jj<=n;jj++) { b[jj]=1.0-b[jj]; } //memset(dp,1,sizeof(dp));注意,这里不能用memset 会出错 for (int kk = 0; kk <= vol; kk++)//memset只能在赋值为0时有用 { dp[kk] = 1.0;//然后这边注意必须DP要从0开始赋值 } for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=vol;j>=a[i];j--) { dp[j]=min(dp[j],dp[j-a[i]]*b[i]); } } //cout<<dp[vol]<<endl; double sum=(1-dp[vol]); sum=sum*100; cout<<fixed<<setprecision(1)<<sum<<"%"<<endl; //printf("%.1lf%%\n",sum); } return 0; }