欧拉回路
\(0.\) 由来
哥尼斯堡七桥问题。如图
在所有桥都只能走一遍的前提下，如何才能把这个地方所有的桥都走遍？。显然是不行。
如果可以满足一笔画，必须使除了起点和终点的所有点的度数必须是偶数。
\(1.\) 性质
无向图（所有边都连通）
- 存在欧拉路径的充要条件：度数为奇数的点只能有 \(0\) 或 \(2\) 个。
- 存在欧拉回路的充要条件：度数为奇数的点只能有 \(0\) 个。
有向图（所有边都连通）
- 存在欧拉路径的充要条件：要么所有点的入度都等于出度；要么存在两个点，一个出度比入度多一（始），一个入度比出度多一（终），其余所有点出度等于入度。
- 存在欧拉回路的充要条件：所有点的入度都等于出度。
例题
无
