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Round Subset - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

 

先想一想 10 是有何而来？显然 10 只能由 2和5组成

所以我们先预处理出每个数的 2数量和5数量

 

这道题关键是dp的状态如何设置。

我们令 dp2[i][j][k] 为前i个数 选j个 此时有0个k的情况下，2最多能有几个

　　　 dp5[i][j][k] 为前i个数 选j个 此时有0个k的情况下，5最多能有几个

根据题目范围 k至多有 18*200 个

假设现在我们知道了 dp2[i-1][j][k] dp5[i-1][j][k] 的情况, 到了第i个数，第i个数有 x个2,y个5.现在进行dp转移

倘若第i个数不选: dp2[i][j][k]=max(dp2[i][j][k],dp2[i-1][j][k]),dp5[i][j][k]=max(dp5[i][j][k],dp5[i-1][j][k])

倘若第i个数选：

对于dp2[i-1][j][k]：此时 _2的个数:dp2[i-1][j][k]+x,     _5的个数:y  ,  此时能组成_0的个数:min(_2,_5)

所以 dp2[i][j+1][k+_0]=max(dp2[i][j+1][k+_0],_2-_0)

　　 dp5[i][j+1][k+_0]=max(dp5[i][j+1][k+_0],_5-_0)

对于dp5[i-1][j][k]相同处理

预处理:dp2[0][0][0]=dp5[0][0][0]=0,其实都为-1表示不合法的情况

再用滚动数组优化空间即可

Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define mp make_pair
#define pb push_back   
#define popb pop_back  
#define fi first
#define se second
#define popcount __builtin_popcount
#define popcountll __builtin_popcountll
const int N=210;
//const int M=;
//const int inf=1e9;
//const ll INF=1e18;
int T,n,m;
int dp2[3][N][19*N],dp5[3][N][19*N];
pair<int,int> v[N];
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*f;
}
int main()
{
//    freopen("","r",stdin);
//    freopen("","w",stdout);
//    ios::sync_with_stdio(0);
//    cin.tie(0);
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ll x;
        scanf("%lld",&x);
        int _2=0,_5=0;
        while(x%2==0) _2++,x/=2;
        while(x%5==0) _5++,x/=5;
        v[i]=mp(_2,_5);
    }
    memset(dp2,-1,sizeof(dp2));
    memset(dp5,-1,sizeof(dp5));
    dp2[0][0][0]=0,dp5[0][0][0]=0;
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=m;j++)
            for(int k=0;k<=18*N;k++)
            {
                if(dp2[(i-1)%2][j][k]!=-1)
                {
                    ans=max(ans,k);
                    dp2[i%2][j][k]=max(dp2[i%2][j][k],dp2[(i-1)%2][j][k]);
                    int _2=dp2[(i-1)%2][j][k]+v[i].fi,_5=v[i].se;
                    int _0=min(_2,_5);
//                    printf("%d %d %d %d\n",i,j,k,_0);
                    dp2[i%2][j+1][k+_0]=max(dp2[i%2][j+1][k+_0],_2-_0);
                    dp5[i%2][j+1][k+_0]=max(dp5[i%2][j+1][k+_0],_5-_0);
                }
                if(dp5[(i-1)%2][j][k]!=-1)
                {
                    ans=max(ans,k);
                    dp5[i%2][j][k]=max(dp5[i%2][j][k],dp5[(i-1)%2][j][k]);
                    int _2=v[i].fi,_5=dp5[(i-1)%2][j][k]+v[i].se;
                    int _0=min(_2,_5);
                    dp2[i%2][j+1][k+_0]=max(dp2[i%2][j+1][k+_0],_2-_0);
                    dp5[i%2][j+1][k+_0]=max(dp5[i%2][j+1][k+_0],_5-_0);
                }
            }
        for(int j=0;j<=m;j++)
            for(int k=0;k<=18*N;k++)
                dp2[(i-1)%2][j][k]=dp5[(i-1)%2][j][k]=-1;
    }
    for(int j=0;j<=m;j++)
        for(int k=0;k<=18*N;k++)
            if(dp2[n%2][j][k]!=-1||dp5[n%2][j][k]!=-1) ans=max(ans,k);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

洛谷也有很妙的dp状态：dp[i][j][k]表示前i个数，选j个，此时有k个2，最多有几个5