2022年CCPC绵阳-A. Ban or Pick, What's the Trick

一开始我们想到 dp[i][j][k] 为到了第 i 轮，a选了 j 个英雄，b选了 k 个英雄的情况。

如果 i%2==1,此时为 a 的pb，所以会让答案尽量的大

如果 i%2==0,此时为 b 的pb，所以会让答案尽量的小

如果现在为 a 的pb，posa= i/2 -k + j+1 为a要不要选的位置

　　　　　　　　　 posb=i/2 - j + k+1 为a要不要ban的位置

if( posa<= n && j !=m ) 此时意味着a可以选posa位置的英雄:

无论何种情况下 a 都可以ban了posb位置的英雄

    if(round%2==1)
    {
        ans=-INF;
        if(posa<=n&&numa!=m) ans=max(ans,dfs(round+1,numa+1,numb)+a[posa]);
        ans=max(ans,dfs(round+1,numa,numb));
        return dp[round][numa][numb]=ans;
    }

 

那么对于b来说，同理，只不过b是希望 dp 越来越小的

　　　　　　　　　　posa=i/2-k+j+1 为b要不要ban的位置

　　　　　　　　　　posb=i/2-j+k+1 为b要不要选的位置

    else
    {
        ans=INF;
        if(posb<=n&&numb!=m) ans=min(ans,dfs(round+1,numa,numb+1)-b[posb]);
        ans=min(ans,dfs(round+1,numa,numb));
        return dp[round][numa][numb]=ans;
    }

 

最后由于a,b选手都足够聪明，所以我们让a数组和b数组从大到小排序

初始化：a的轮次要赋值为无穷小，b的轮次要赋值为无穷大，记忆化搜索一般把dp全部memset为-1，但在本题中dp值为-1的情况是存在符合的，所以不能设为-1

Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define mp make_pair
#define pb push_back   
#define popb pop_back  
#define fi first
#define se second
#define popcount __builtin_popcount
const int N=1e5+10;
//const int M=;
//const int inf=1e9;
const ll INF=1e18;
int T,n,m;
ll a[N],b[N],dp[N<<1][12][12];
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*f;
}
ll dfs(int round,int numa,int numb)
{
    if(round>2*n) return 0;
    if(dp[round][numa][numb]!=INF&&dp[round][numa][numb]!=-INF) return dp[round][numa][numb];
    int posa=round/2-numb+numa+1;
    int posb=round/2-numa+numb+1;
    ll ans;
    if(round%2==1)
    {
        ans=-INF;
        if(posa<=n&&numa!=m) ans=max(ans,dfs(round+1,numa+1,numb)+a[posa]);
        ans=max(ans,dfs(round+1,numa,numb));
        return dp[round][numa][numb]=ans;
    }
    else
    {
        ans=INF;
        if(posb<=n&&numb!=m) ans=min(ans,dfs(round+1,numa,numb+1)-b[posb]);
        ans=min(ans,dfs(round+1,numa,numb));
        return dp[round][numa][numb]=ans;
    }
}
int main()
{
//    freopen("","r",stdin);
//    freopen("","w",stdout);
//    ios::sync_with_stdio(0);
//    cin.tie(0);
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&b[i]);
    sort(a+1,a+n+1,greater<ll>());
    sort(b+1,b+n+1,greater<ll>());
    for(int i=1;i<=2*n;i++)
        for(int j=0;j<=m;j++)
            for(int k=0;k<=m;k++)
            {
                if(i%2) dp[i][j][k]=INF;
                else dp[i][j][k]=-INF;
            }
    printf("%lld",dfs(1,0,0)); 
    return 0;
}