P2167 [SDOI2009]Bill的挑战

一道很妙的状压dp，差不过做过才会，数组设置的很妙也很难

我们对 T 字符串进行考虑

首先T字符串每一位 只能是小写字母。

所以我们可以先预处理 T字符串每一位 为某个小写字母时，对应到S字符串集里面，能匹配那些S字符

令f[ i ][ j ]为T字符串第 i 位，为 j 小写字母时，对应到S字符串集能有多少匹配的

这可以预处理出来

然后考虑状压dp：

令dp[i][j]为到了第i位，成功匹配的状态为j时的方案数，这样令的原因是容易转移

转移:dp[i][j&(f[i][k])]+=dp[i-1][j] （在第i位选 0~26 字母）

最后统计：popcount(i)==m , ans+=dp[len][i]

Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define mp make_pair
#define pb push_back   
#define popb pop_back  
#define fi first
#define se second
const int N=55;
const int M=16;
const int MOD=1000003;
//const int inf=0x3f3f3f3f;     
//const ll INF=0x3ffffffffffff;
int T,n,m,f[N][30],dp[N][1<<M];
char s[N][N];
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*f;
}
int main()
{
//    freopen("","r",stdin);
//    freopen("","w",stdout);
    T=read();
    while(T--)
    {
        n=read(),m=read();
        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%s",s[i]+1);
        int len=strlen(s[0]+1);
        for(int i=1;i<=len;i++)
            for(int j=0;j<26;j++)
                for(int k=0;k<n;k++)
                    if(s[k][i]=='?'||s[k][i]=='a'+j) f[i][j]|=(1<<k);
                    
        int ans=0;
//        for(int i=0;i<26;i++) dp[1][f[1][i]]++;
        dp[0][(1<<n)-1]=1;
        for(int i=1;i<=len;i++)
            for(int j=0;j<(1<<n);j++)
            {
//                if(!dp[i][j]) continue;
                for(int k=0;k<26;k++) 
                    dp[i][f[i][k]&j]=(dp[i][f[i][k]&j]+dp[i-1][j])%MOD;
            }

        for(int i=0;i<(1<<n);i++)
            if(__builtin_popcount(i)==m) ans=(ans+dp[len][i])%MOD;
        printf("%d\n",ans);
        for(int i=0;i<=len;i++)
            for(int j=0;j<26;j++) f[i][j]=0;
        for(int i=0;i<=len;i++)
            for(int j=0;j<(1<<n);j++) dp[i][j]=0;
    } 
    return 0;
}