P3092 [USACO13NOV]No Change G 不一样的状压dp

一道很妙，也挺有技巧的状压dp题。

我们从k入手，k的范围很小，且本题是按顺序购买的。

接下来是本题的核心：dp[i]是状态为i时，最多能买多少物品数

接下来是dp的状态转移：

我们知道 i 的状态有那些为1，我们把第 j 个钱放在最后花，然后已经知道了 dp[ i^(1<<j) ] 的最优解，便可用这个推向dp[i]

 if( i&(1<<j) ) dp[i]=max(dp[i],calc(a[j]) ) 其中calc(a[j])表示从(dp[ i^(1<<j) ]+1)开始,用a[j]的钱最多买到了，这部分用二分来处理

然后便是统计答案，没什么好说的

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define mp make_pair
#define pb push_back   
#define popb pop_back  
#define fi first
#define se second
const int N=18;
const int M=1e5+10;
//const int inf=0x3f3f3f3f;     
//const ll INF=0x3ffffffffffff;
int T,n,m,b[M],dp[1<<N];
ll a[N],sum[M];
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*f;
}
int main()
{
//    freopen("","r",stdin);
//    freopen("","w",stdout);
    n=read(),m=read();
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++) b[i]=read(),sum[i]=sum[i-1]+b[i];
    for(int i=0;i<(1<<n);i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            if(!(i&(1<<j))) continue;
            int L=dp[i^(1<<j)];
            int R=upper_bound(sum+1,sum+m+1,a[j]+sum[L])-sum-1;
            dp[i]=max(dp[i],R);
        }
    }
    ll ans=-1;
    for(int i=0;i<(1<<n);i++)
    {
        if(dp[i]==m)
        {
            ll res=0;
            for(int j=0;j<n;j++)
                if(!(i&(1<<j))) res+=a[j];
            ans=max(ans,res);
        }
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}