P2015 二叉苹果树 二叉树dp

P2015 二叉苹果树 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

这道题之所以可以不用背包树形的原因是：它一个经典二叉树dp问题

令son[x][0]为x的左儿子，son[x][1]为x的右儿子

对于x节点,肯定是由左边和右边转移过来的，这就是二叉树dp的特点。

对于左边而不是左儿子，我们留L条边，右边R=i-m;

转移: if(L==0) dp[x][i]=max(dp[x][i],dp[son[x][1]][i-1]+val[x][son[1]]); //全取右边

　　   else if(R==0) dp[x][i]=max(dp[x][i],dp[son[x][0]][i-1]+val[x][son[0]]); //全取左边

　　　else dp[x][i]=max(dp[x][i],dp[son[x][0]][L-1]+val[x][son[0]]+dp[son[x][1]][R-1]+val[x][son[1]]);

最后的答案为dp[1][m]

Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define mp make_pair
#define pb push_back   
#define popb pop_back  
#define fi first
#define se second
const int N=200;
//const int M=200;
//const int inf=0x3f3f3f3f;     
//const ll INF=0x3ffffffffffff;
int T,n,m;
vector<int> g[N],son[N];
int val[N][N],dp[N][N];
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*f;
}
void dfs(int x,int fa)
{
    for(auto v:g[x])
    {
        if(v==fa) continue;
        son[x].pb(v);
        dfs(v,x);
    }
    if(!son[x].size()) return;
    for(int j=1;j<=m;j++) // 第x个节点保存 j 个树枝 
    {
        for(int L=0;L<=j;L++) //取x左节点 L 个树枝
        {
            
            int R;
            if(L==0) dp[x][j]=max(dp[x][j],dp[son[x][1]][j-1]+val[x][son[x][1]]);    
            else if(L==j) dp[x][j]=max(dp[x][j],dp[son[x][0]][j-1]+val[x][son[x][0]]);
            else
            {
                int R=j-L;
                dp[x][j]=max(dp[x][j],dp[son[x][0]][L-1]+val[x][son[x][0]]+dp[son[x][1]][R-1]+val[x][son[x][1]]); 
            }
        } 
    }
}
int main()
{
//    freopen("","r",stdin);
//    freopen("","w",stdout);
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int u=read(),v=read(),t=read();
        g[u].pb(v);
        g[v].pb(u);
        val[u][v]=val[v][u]=t;
    }
    dfs(1,0);
    printf("%d",dp[1][m]);
    return 0;
}