1386：打击犯罪（并查集）

【题目描述】

　　　　某个地区有n(n≤1000)个犯罪团伙，当地警方按照他们的危险程度由高到低给他们编号为1-n，他们有些团伙之间有直接联系，但是任意两个团伙都可以通过直接或间接的方式联系，这样这里就形成了一个庞大的犯罪集团，犯罪集团的危险程度由集团内的犯罪团伙数量唯一确定，而与单个犯罪团伙的危险程度无关（该犯罪集团的危险程度为n）。现在当地警方希望花尽量少的时间（即打击掉尽量少的团伙），使得庞大的犯罪集团分离成若干个较小的集团，并且他们中最大的一个的危险程度不超过n/2。为达到最好的效果，他们将按顺序打击掉编号1到k的犯罪团伙，请编程求出k的最小值。

【题目链接】

　　　　http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1386

【算法】

　　　　1.二分/倍增+并查集（每次尝试都要重新构造并查集）

　　　　2.逆序加点（维护一个并查集即可，不知道为啥，这个耗时更长。。。估计是稀疏图用邻接矩阵就很尴尬了）

【代码1】

　

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int G[1100][1100],fa[1100];
int Get(int x)
{
    if(fa[x]==x) return x;
    return fa[x]=Get(fa[x]);
}
void Merge(int x,int y)
{
    fa[Get(x)]=Get(y);
}
bool valid(int k)
{
    multiset<int> s;
    for(int i=k+1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=k+1;i<=n;i++)
        for(int j=k+1;j<=n;j++)
            if(G[i][j]) Merge(i,j);
    for(int i=k+1;i<=n;i++) {
        s.insert(Get(i));
        if(s.count(Get(i))>n/2) return false;
    }
    return true;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        int a,num; scanf("%d",&num);
        while(num--) scanf("%d",&a),G[i][a]=1;
    }
    int l=1,r=n/2+1;
    while(l<r) {
        int mid=l+r>>1;
        if(valid(mid)) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    printf("%d\n",l);
    return 0;
}

【代码2】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int fa[1100],G[1100][1100];
int Get(int x)
{
    if(x==fa[x]) return x;
    return fa[x]=Get(fa[x]);
}
void Merge(int x,int y)
{
    fa[Get(x)]=Get(y);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        int num,a; scanf("%d",&num);
        while(num--) scanf("%d",&a),G[i][a]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(int i=n;i>=1;i--) {
        multiset<int> s; bool flag=1;
        for(int j=i+1;j<=n;j++) {
            if(G[i][j]) Merge(i,j);
            if(G[j][i]) Merge(i,j);
        }
        for(int j=i;j<=n;j++) {
            s.insert(Get(j));
            if(s.count(Get(j))>n/2) flag=0;
        }
        if(!flag) { printf("%d\n",i); return 0; }
    }
}