1481:Maximum sum （前缀和+dp）

【题目描述】

　　　　对一个序列A={a1, a2,..., an}给出函数：

                     t1     t2 
         d(A) = max{ ∑ai + ∑aj | 1 <= s1 <= t1 < s2 <= t2 <= n }
                    i=s1   j=s2
求出该函数最大值。

【题目链接】

　　　　http://noi.openjudge.cn/ch0206/1481/

【算法】

　　　　类似股票买卖，决策一个i的位置，i之前的最大子段和和i+1及其之后的最大子段和的最大值。注意前i个最大子段和的求法：要记录一个前缀和最小值，注意初始化应当为a【1】和0的较小值（wa了半天才发现）。

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t,n,i;
int a[51000],pre[51000],post[51000];
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        memset(pre,0,sizeof(pre));
        memset(post,0,sizeof(post));
        scanf("%d",&n);
        for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),a[i]+=a[i-1];
        pre[1]=a[1];
        int minn=min(0,a[1]);
        for(i=2;i<n;i++) minn=min(minn,a[i]),pre[i]=max(pre[i-1],a[i]-minn);
        post[n]=a[n]-a[n-1];
        int maxn=a[n];
        for(i=n-1;i>1;i--) maxn=max(maxn,a[i]),post[i]=max(post[i+1],maxn-a[i-1]);
        int ans=-1e9;
        for(i=1;i<n;i++)
            ans=max(ans,pre[i]+post[i+1]);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}