8786:方格取数 (多线程dp)
【题目描述】
设有N*N的方格图(N<=10),我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字0。某人从图的左上角的A 点出发,可以向下行走,也可以向右走,直到到达右下角的B点。在走过的路上,他可以取走方格中的数(取走后的方格中将变为数字0)。 此人从A点到B 点共走两次,试找出2条这样的路径,使得取得的数之和为最大。
【题目链接】
http://noi.openjudge.cn/ch0206/8786/
【算法】
醉了,一开始以为很简单分成两次呗,走完一遍第一次路径经过的点记为0,但是感觉有点不对劲,因为第一次走过路可能会影响第二次,也就是有后效性,分开计算状态空间中有很多种情况并没有遍历到。然后看书。。。。所以要多线程dp,设dp【a】【b】【c】【d】表示第一次走到【a】【b】点第二次走到【c】【d】点状态下获得的最大分数,状态方程倒是不难。
【代码】
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int n,i,j,tmp,a,b; 4 int puz[20][20],dp[20][20][20][20]; 5 int main() 6 { 7 scanf("%d",&n); 8 while(scanf("%d%d%d",&i,&j,&tmp)&&i) 9 puz[i][j]=tmp; 10 for(i=1;i<=n;i++) 11 for(j=1;j<=n;j++) 12 for(a=1;a<=n;a++) 13 for(b=1;b<=n;b++) { 14 dp[i][j][a][b]=max(max(dp[i-1][j][a-1][b],dp[i][j-1][a][b-1]), 15 max(dp[i-1][j][a][b-1],dp[i][j-1][a-1][b]))+puz[i][j]; 16 if(i!=a||j!=b) dp[i][j][a][b]+=puz[a][b]; 17 } 18 printf("%d\n",dp[n][n][n][n]); 19 return 0; 20 }