20牛客多校 G Greater and Greater （思维）

题目：传送门

题意

给一个长度为 n 的序列 A 和一个长度为 m 的序列 B，(m <= n)，问你序列 A 中存在多少长度为 m 的子区间 [l, l + m - 1]，满足 Al >= B1, Al+1 >= B2, .... ,Al+m-1 >= Bm；

1 <= n <= 150000; 1 <= m <= min(n, 40000)

思路

参考：官方题解

前置知识：需要会使用 bitset

我们可以对每个 Ai 求一个 bitset Si， Si 的第 j 位为 1，则表示， Ai >= Bj；

然后对每个 Ai 求一个 bitset res[i]； res[i] 的第 j 位为1，则表示 Ai >= Bj , Ai+1 >= Bj+1, Ai+2 >= Bj+2 .... Ai+m-j >= Bm；显然，当 res[i] 的第 1 位为 1 时，答案加 1

可得递推式： res[i] = (res[i+1] >> 1) & Si

如果 res[i + 1] 的第 j 位上为 1，则表示 Ai+1 >= Bj ...... Ai+m-j-1 >= Bm；那么 Ai 加入这个子区间，需要和 Bj-1 进行比较，即 res[i + 1] 第 j 位上的 1 向右移一位，然后和 si 按位与，如果 si 的第 j - 1 位为 1，意味着 Ai >= Bj-1，那么 res[i]第 j - 1 位上的 1 就能继承下去。

考虑如何求 Si，我们可以对序列B排序，然后维护 m 个 bitset， 第 i 个 bitset 在 第 i - 1 个 bitset 的基础上在序列 B 第 i 大的数对应的位置多1.

这样我们对每个 Ai 二分一下即可求 Si

 

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define UI unsigned int
#define mem(i, j) memset(i, j, sizeof(i))
#define rep(i, j, k) for(int i = j; i <= k; i++)
#define dep(i, j, k) for(int i = k; i >= j; i--)
#define pb push_back
#define make make_pair
#define INF 0x3f3f3f3f
#define inf LLONG_MAX
#define PI acos(-1)
#define fir first
#define sec second
#define lb(x) ((x) & (-(x)))
#define dbg(x) cout<<#x<<" = "<<x<<endl;
using namespace std;

const int N = 1e6 + 5, M = 4e4 + 5;

const LL mod = 1e9 + 7;

LL ksm(LL a, LL b) {

    LL res = 1LL;

    while(b) {

        if(b & 1) res = res * a % mod;

        a = a * a % mod;

        b >>= 1;

    }

    return res;

}

int n, a[N], id[M], b[M], m;

bitset < M > res, s[M];

int Fin(int x) {

    int ans = 1;

    int l = 0, r = m;

    while(l <= r) {

        int mid = (l + r) >> 1;

        if(b[id[mid]] > x) r = mid - 1;

        else {

            ans = mid;

            l = mid + 1;

        }

    }

    return ans;

}

void solve() {

    scanf("%d %d", &n, &m);

    rep(i, 1, n) scanf("%d", &a[i]);

    rep(i, 1, m) scanf("%d", &b[i]), id[i] = i;

    sort(id + 1, id + 1 + m, [](int A, int B) {
         return b[A] < b[B];
    });

    rep(i, 1, m) {

        s[i] = s[i - 1];

        s[i].set(id[i]);

    }

    int ans = 0;

    dep(i, 1, n) {

        res >>= 1;

        res &= s[Fin(a[i])];

        if(a[i] >= b[m]) res.set(m);

        ans += res[1];

    }

    printf("%d\n", ans);

}


int main() {

//    int _; scanf("%d", &_);
//    while(_--) solve();

    solve();

    return 0;
}