HDU 1700 Points on Cycle （向量旋转 + 圆内接三角形周长和面积最大的是正三角形）

题目：传送门

题意：在一个以原点为圆心的圆中，给你圆上的一个点，让你再选两个点， 使得这三个点构成的内接正三角形周长最大。

 

思路：

圆周长最大的内接三角形是正三角形：证明

面积最大的内接三角形也是正三角形：链接

 

 那只要将点逆时针旋转 120度 和 顺时针旋转 120 度 得到的两个点就是答案了

 

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define mem(i, j) memset(i, j, sizeof(i))
#define rep(i, j, k) for(int i = j; i <= k; i++)
#define dep(i, j, k) for(int i = k; i >= j; i--)
#define pb push_back
#define make make_pair
#define INF INT_MAX
#define inf LLONG_MAX
#define PI acos(-1)
#define fir first
#define sec second
using namespace std;

const int N = 15000;
const double eps = 1e-8;
const double maxL = 10.0;

struct Point {
    double x, y;
    Point(double x = 0, double y = 0) : x(x), y(y) { }
};

int dcmp(double x) {
    if(fabs(x) < eps) return 0; else return x < 0 ? -1 : 1;
}

Point operator + (Point A, Point B) { return Point(A.x + B.x, A.y + B.y); }
Point operator - (Point A, Point B) { return Point(A.x - B.x, A.y - B.y); }
Point operator * (Point A, double p) { return Point(A.x * p, A.y * p); }
Point operator / (Point A, double p) { return Point(A.x / p, A.y / p); }

double Cross(Point A, Point B) { return A.x * B.y - A.y * B.x; }
double Dot(Point A, Point B) { return A.x * B.x + A.y * B.y; }
double Length(Point A) { return sqrt(Dot(A, A)); }

Point Rotate(Point A, double rad) { /// 向量逆时针旋转 rad (弧度)
    return Point(A.x*cos(rad) - A.y*sin(rad), A.x*sin(rad) + A.y*cos(rad));
}

Point P, ans1, ans2;

const double Angle = 2.0 * PI / 3.0;

void solve() {

    scanf("%lf %lf", &P.x, &P.y);
    ans1 = Rotate(P, Angle);
    ans2 = Rotate(P, -Angle);

    if(ans1.y > ans2.y) swap(ans1, ans2);
    if(ans1.y == ans2.y && ans1.x > ans2.x) swap(ans1, ans2);
    printf("%.3f %.3f %.3f %.3f\n", ans1.x, ans1.y, ans2.x, ans2.y);
    return ;

}

int main() {

    int _; scanf("%d", &_);
    while(_--) solve();

    return 0;
}