C Vus the Cossack and Strings ( 异或 思维)
题意 : 给你两个只包含 0 和 1 的字符串 a, b,定义函数 f ( A, B ) 为 字符串A和字符串B 比较
存在多少个位置 i 使得 A[ i ] != B[ i ] ,例如
- f(00110,01100)=2
- f(00110,11000)=4
- f(00110,10001)=4
- f(00110,00010)=1
问你 取出 a 中 所有 长度 为 lenb (字符串b的长度) 的子串 c, 求 f ( c, b) 为偶数的 c 的个数。
解 : 显然, a 中 存在 lena - lenb + 1 个 c, 直接枚举显然是爆的, 字符串只包含 0 1 且 题目只问 f ( b, c ) 的奇偶性。
想到异或,若 在位置 i 上 b[ i ] != c[ i ], 则 b[ i ] ^ c[ i ] = 1; 否则 b[ i ] ^ c[ i ] = 0;
所以可以 用 一个 ans 来记录 f ( b, c) 的奇偶性, 那么只要枚举 b字符串的长度,然后 ans = ans ^ b[ i ] ^ c[ i ] 就行了
最后判断一下 ans 的奇偶性看满不满足就行了。
这题的关键是 a 的 长度为 lenb 的子串 c 有很多, 你不可能对于每个 c 都去遍历一遍 b字符串。
首先,枚举a 的所有长度为 lenb 的子串 c 枚举 i , 字符串 c 就是 a[ i ] ~ a[ i + lenb - 1];
首先,先取第一个 c ; a[ 0 ] ~ a[ lenb - 1] 与 b 进行比较 求出 ans0;
然后 对于 第二个 c : a[ 1 ] ~ a[ lenb ] 的 ans1 就会等于 ans0 ^ a[ 0 ] ^ a[ lenb ];
同理 对于 第 i 个 c: a[ i ] ~ a[ i + lenb - 1 ] 的 ans( i ) = ans( i - 1 ) ^ a[ i - 1 ] ^ a[ i + lenb - 1]
为什么可以这样写呢; 那就是 因为异或的性质啦。 异或 a [ i - 1 ] 是消除 a[ i - 1 ] 的影响
异或 a [ i + lenb - 1] 是加入计算;
举个例: 现在令 a = 01100010 ; b = 00110;
第一个 c 的 ans 是
( 0 ^ 0 )^( 1 ^ 0 )^( 1 ^ 1 )^( 0 ^ 1 )^( 0 ^ 0 )
第二个 c 的 ans
( 0 ^ 0 )^( 1 ^ 0 )^( 1 ^ 1 )^( 0 ^ 1 )^( 0 ^ 0 )^ 0 ^ 0 // 第一个0 是a[ i - 1 ],第二个0是a[ i + lenb - 1 ];
= 0 ^ ( 0 ^ 0 )^( 1 ^ 0 )^( 1 ^ 1 )^( 0 ^ 1 )^( 0 ^ 0 )^ 0 // 异或两次相当于没有异或
= ( 0 ^ 1)^( 0 ^ 1 )^( 1 ^ 0 )^( 1 ^ 0 )^( 0 ^ 0 )
用到了 异或 运算 的 交换律 和 异或两次等于没异或的性质。 挺巧妙的这个思维。
代码里 的 i 和我说的 i 不一样,不过道理都是一样的啦;
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#include <iostream> #include <cstdio> #include <fstream> #include <algorithm> #include <cmath> #include <deque> #include <vector> #include <queue> #include <string> #include <cstring> #include <map> #include <stack> #include <set> #define LL long long #define ULL unsigned long long #define rep(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++) #define dep(i,j,k) for(int i=k;i>=j;i--) #define INF 0x3f3f3f3f #define mem(i,j) memset(i,j,sizeof(i)) #define make(i,j) make_pair(i,j) #define pb push_back #define Pi acos(-1.0) using namespace std; const int N = 0; int main() { string a, b; cin >> a >> b; int ans = 0, coun = 0; int lena = a.size(); int lenb = b.size(); rep(i, 0, lenb - 1) ans = ans ^ ( a[i] - '0') ^ (b[i] - '0'); if(ans % 2 == 0) coun++; rep(i, lenb, lena - 1) { ans = ans ^ (a[i - lenb] - '0') ^ (a[i] - '0'); if(ans % 2 == 0) coun++; } cout << coun << endl; return 0; }