数电基础---原码，反码和补码
一切都会好起来的
主要介绍原码，反码和补码的概念。试着换个角度去看这个“人造”的概念。
原码
我们平时的计数运算都是通过十进制来进行的，对于负数，我们就在十进制数前面加负号，但是对于数字电路来说，平时计算计数都是用二进制来进行的，这就涉及到一个问题那就是如何用二进制来表示负数。
一种方式就是类似于我们对十进制数操作那样，我们在数字的前面加一位表示符号的位，叫符号位，符号位为0表示这个数是正数，符号位为1表示这个数是负数，这种形式的数成为原码。
对于数字电路来说，加法运算我们可以通过加法器来实现，加法器我们可以通过异或门或者组合逻辑来实现，但对于减法器来说实现起来就没有那么简单了，这时我们用原码来运算就比较麻烦了。我们希望能不能用容易实现的加法器来实现数字减法的操作，这里我们就要引入补码的概念。
反码，补码
如何用加法来实现减法？对于正常的数值运算应该是做不到的，因为我们一般操作的时候数值的取值范围是无穷大，但如果说我们做运算的范围是在有限域之中，那情况就不一样了。
举个例子，对于一个有限域，他的数值域中是进行模12的操作，那么
通过有限域内取模的操作我们可以将\(10-5\)的问题转化为\(10+7\)的形式，将减法转换成了加法操作，我们就称\(7\)是对模\(12\)的补数，也称作为补码(Complement)。
而对于数字运算来说，有限位的二进制运算也可以看作有限域，比如对于4位二进制加减运算，他的结果是有限的，只有16种可能的结果，我们就可以将减法运算通过有限维二进制隐含的取模操作来进行。
举个例子，在不考虑符号位的情况下，
如果不再用减法器，只用加法器的情况下，舍弃最高位的进位，则可以用
因为四位二进制数的进位基数是\(16(10000)\)，所以\(1001(9)\)恰好是\(0111(7)\)对模\(16\)的补码。
从数学方面的角度，不包括符号位，只考虑数据位，对于有效数字位\(n\)位的二级制数\(N\)，它的补码\((N)_{COMP}\)可以表示为
即正数(当符号位为0时)的补码与原码相同，负数(当符号位为1时)的补码等于\(2^n - N\)。注意大括号中参与其中运算的只有数值部分，而条件中\(N\)为负数，则包含符号位（要不哪来的负数之说）。如果考虑符号位，符号位保持不变。
为了避免在求补码的过程中做减法运算，通常时先求出\(N\)的反码\((N)_{INV}\)，然后在负数的反码上加一得到补码。
二进制\(N\)的反码\((N)_{INV}\)是这样定义的
当\(N\)为负数时，\(N+(N)_{INV}=2^n-1\)，\(n\)位全为\(1\)的二进制数表示\(2^n-1\)的十进制数，则\((N)_{INV}\)表示将二进制数按位取反的结果（因为加上按位取反，则每一位上全都是），在二进制电路中，取反操作是很容易实现的。
当\(N\)为负数时，\((N)_{INV}+1=2^n-N\)，\((N)_{COMP}=2^n-N\)，所以可以得到
即二进制负数的补码为他的反码加一，即除了符号位，按位取反再加一。
关于符号位，为什么符号位不参与求补码的运算呢？
由前面的数学定义，参与运算的只有运算数的数值部分，符号是包含在条件之中的，那为什么符号数要保持不变，有会不会对运算产生影响呢
我个人的看法，首先对于一个数，我们要知道他是正是负，所以需要符号位，在运算的时候，符号位相当于后面数值位的进位。
举个例子：
首先我们看一下四位二进制的原码补码表：
从图上我们可以看到，当负数比较小时，后面数值位上的数值比较大，当负数比较大时，后面数值位上的数值比较小。
结合上面两个图，当13加上-10时，-10负数比较小，所以他的数值位数值比较大，和13的数值位相加会产生进位，进位和-10的符号位相加，符号位变成0，当-13加上10时，-13负数比较大，所以他的数值位数值比较小，和10的数值相加不会产生进位，所以最后的符号位还是1，如何让定义数值的大小，还拿10举例子，当相加的数是-10时，最后的结果是0，当相加数大于-10，数值位比较小，则数值位相加不会产生进位，当相加数小于-10时，数值位比较大，则数值位相加会产生进位。
需要注意的是，两个同符号数相加时，它们的绝对值之和不能超过有效数字位所能表示的最大值，否则则会得出错误的计算结果，因为数值位相加产生了进位，影响到了符号位。
