广义后缀自动机 (General Suffix Automaton)
广义后缀自动机 (General Suffix Automaton)
定义
广义后缀自动机是后缀自动机和 Trie 结合的产物, 通俗地讲就是在 Trie 上建立后缀自动机. 后缀自动机维护的是单个字符串的信息, 而广义后缀自动机维护的则是多个字符串的信息.
如果你还不会后缀自动机或 Trie, 请移步这两篇博客:
做法
问: 建立 GSAM 有几步.
答: 有 \(3\) 步
-
先建立一棵边上存字符, 而不是节点存字符的 Trie, 作为广义后缀自动机的主链.
-
在 Trie 上跑一边 BFS, 保存 Trie 的 BFS 序.
-
按 BFS 序像建立后缀自动机一样一个一个加入当前节点入边的字符 (因为字符存在边上)
模板: Luogu-P6139
给 \(n\) 个字符串, 求它们本质不同的子串数量. (\(\displaystyle{\sum_{i = 1}^n}len_{s_i} \leq 10^6\), \(n \leq 4*10^5\))
根据前面的结论, 一个 \(Endpos\) 等价类中字符串连续递增 (由前一个字符串前面增加字符得到). 又因为一个 \(Link\) 链上一个等价类中最短字符串长度等于它 \(Link\) 最长的字符串长度加 \(1\), 所以一个 \(Link\) 链上所有节点的等价类的所有字符串也是连续递增的.
根据后缀自动机节点不重不漏表达字符串子串这个性质, 就可以将每个节点的字符串数相加得到答案.
具体细节如 Trie 的建立, BFS 的实现, SAM 的构建等都不再赘述, 其实 GSAM 就是 SAM 的一个特殊应用, 没有太多新东西, 思维难度也不高.
代码
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
#define Wild_Donkey 0
using namespace std;
inline unsigned RD() {
unsigned intmp = 0;
char rdch(getchar());
while (rdch < '0' || rdch > '9') {
rdch = getchar();
}
while (rdch >= '0' && rdch <= '9') {
intmp = intmp * 10 + rdch - '0';
rdch = getchar();
}
return intmp;
}
unsigned a[10005], m, n, Cnt(0), t, Tmp(0), len(0), queueHead(0), queueTail(0);
unsigned long long Ans(0);
bool b[10005];
char s[1000006];
struct Node {
Node *To[26], *Father, *Link; // GSAM 转移边, GSAM 父亲指针, 后缀链接指针
char Visited, Character, toAgain[26]; // 用 char 是因为它比 bool 快, toAgain[] 必要的话可以尝试用 unsigned 状压代替数组
unsigned Length;
}N[2000005], *now(N), *CntN(N), *Queue[1000005], *A, *C_c;
inline void Clr() {}
int main() {
n = RD();
N[0].Length = 0;
for (register unsigned i(1); i <= n; ++i) { // 读入 + 建 Trie
scanf("%s", s); // 字符转成自然数
len = strlen(s);
now = N;
for (register unsigned j(0); j < len; ++j) {
s[j] -= 'a';
if(!(now->To[s[j]])) {
now->To[s[j]] = ++CntN;
CntN->Father = now;
CntN->Character = s[j];
CntN->Length = now->Length + 1; // 顺带着初始化一些信息
}
now = now->To[s[j]];
}
}
Queue[++queueTail] = N; // 初始化队列, 准备 BFS
while (queueHead < queueTail) { // 简单的 BFS
now = Queue[++queueHead];
for (register char i(0); i < 26; ++i) {
if(now->To[i]) {
if(!(now->To[i]->Visited)) {
Queue[++queueTail] = now->To[i];
now->To[i]->Visited = 1;
}
}
}
}
for (register unsigned i(2); i <= queueTail; ++i) { // BFS 留下的队列便是 BFS 序, 这便是一个普通的后缀自动机构建
now = Queue[i]; // 按队列的顺序进行插入, 保证 Link 跳到的节点已经插入
A = now->Father;
while (A && !(A->toAgain[now->Character])) { // 跳 Link 边 + 连转移边
A->toAgain[now->Character] = 1; // 原来的 Trie 边不代表 GSAM 边, 这里的 toAgain 为真才说明 GSAM 有这个转移
A->To[now->Character] = now;
A = A->Link;
}
if(!A) { // 无对应字符转移
now->Link = N;
continue;
}
if((A->Length + 1) ^ (A->To[now->Character]->Length)) {
C_c = A->To[now->Character];
(++CntN)->Length = A->Length + 1; // 调了好久的问题, 不要在重定向之前自作主张提前转移 A->c
CntN->Link = C_c->Link;
memcpy(CntN->To, C_c->To, sizeof(C_c->To));
memcpy(CntN->toAgain, C_c->toAgain, sizeof(C_c->toAgain));
now->Link = CntN;
C_c->Link = CntN;
CntN->Character = C_c->Character;
while (A && A->To[C_c->Character] == C_c) {
A->To[C_c->Character] = CntN;
A = A->Link;
}
continue;
}
now->Link = A->To[now->Character]; // 连续转移, 直接连 Link
}
for (register Node *i(N + 1); i <= CntN; ++i) {
Ans += i->Length - i->Link->Length; // 统计字串数
}
printf("%llu\n", Ans);
return Wild_Donkey;
}
注意事项
-
构造 GSAM 时, 遇到节点分裂的情况, 新的转移要等批量重定向时一起修改, 否则, \(A\) 的 \(To[c]\) 提前从 \(C \rightarrow c\) 修改为 \(A \rightarrow c\), 会影响
while跳出条件的判定 (A->To[c] == C_c), 导致无论什么情况, 都无法将其他节点重定向. 我这个蠢货因为这个从 \(10:00\) 调到 \(3:00\), 写了全套对拍程序, 找来 std 对拍, 人工精简出锅数据, 手玩出锅数据, 在纸上构造 GSAM. 最后发现程序过程输出的 \(To\) 连接诡异, 发现是重定向有问题. 这时才恍然大悟, 无论什么数据, 我的重定向代码不会被执行哪怕一遍, 这样也能得 \(35'\), 这题数据是真的水. -
本题统计答案时, \(Ans\) 需开
long long, 否则 \(75'\)
最后放出我找到并简化 (原输出 \(300+\)) 的卡掉了我 \(35'\) 程序的数据, 如果输出 \(24\), 说明你也是重定向的问题.
P6139_0.in
2
fcceded
fce
P6139_0.out
25
