P2118 比利♂简化

p2118 比利♂简化

题目描述

在社交媒体上，经常会看到针对某一个观点同意与否的民意调查以及结果。例如，对某一观点表示支持的有14981498 人，反对的有 902902人，那么赞同与反对的比例可以简单的记为1498:9021498:902。

不过，如果把调查结果就以这种方式呈现出来，大多数人肯定不会满意。因为这个比例的数值太大，难以一眼看出它们的关系。对于上面这个例子，如果把比例记为5:35:3，虽然与真实结果有一定的误差，但依然能够较为准确地反映调查结果，同时也显得比较直观。

现给出支持人数A，反对人数BB，以及一个上限LL，请你将AA比BB化简为AA’比BB’，要求在AA’和BB’均不大于LL且AA’和BB’互质（两个整数的最大公约数是11）的前提下，AA’/B/B’≥ A/B≥A/B且AA’/B/B’- A/B−A/B的值尽可能小。

(本题目为2014NOIP普及T2)

输入格式

共一行，包含三个整数A,B,LA,B,L，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示支持人数、反对人数以及上限。

输出格式

共一行，包含两个整数AA’，BB’，中间用一个空格隔开，表示化简后的比例。

输入输出样例

输入

1498 902 10

输出

5 3

说明/提示

1 ≤ A ≤ 1,000,000

1 ≤ B ≤ 1,000,000

1 ≤ L ≤ 100

A/B ≤ L

题解

由于L小于100, 所以可以枚举分子和分母, 通过对比比值和A,B比值的差找出差最小的.

在这个算法上面进行优化, 并且最后使用分子分母同时除以GCD来保证互质.

其余细节会在代码中做注释.

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int a, b, l, d, A, B;
double ans[105][105], t, T = 9999999/*T是用来和新比值和目标比值的差的大小作比较的, 存储绝对值最小的差*/;	
bool flag = 0;
int gcd(int x, int y) {
	if (y == 0) {
		return x;
	}
	x %= y;
	return gcd(y, x);
}
int main() {
	cin >> a >> b >> l;
	A = l;
	B = 1;//防止溢出导致没有答案的初始化
	if (a < b) {//保证a>b
		flag = 1;
		T = -T;//这里的T变成负数, 因为a,b做了互换, 所以新比值-原比值<0, 所以T也要小于0.
		swap(a,b);
		A = 1;
		B = l;
	}
	ans[0][0] = 1.000000000000 * a / b;//用double存比值
	if (a < l) {//当本来就能用a,b作为答案的情况单独处理
		d = gcd(a, b);//注意使其互质
		a /= d;
		b /= d;
		if (flag) {//详见最后的输出注释
			cout << b << " " << a << endl;
			return 0;
		}
		cout << a << " " << b << endl;
		return 0;
	}
	for (int i = 1; i <= l; i++) {//枚举分子
		for (int j = 1; j < i; j++) {//枚举分母,因为a>b,所以分子>分母
			ans[i][j] = 1.00000000000 * i / j;//求出比值
			if (flag) {//原a<b
				if (ans[i][j] < ans[0][0]) {//这时如果保证了原来的a/b<=A/B, 就需要让交换处理后的a/b>=A/B, 才能保证答案符合要求
					t = ans[i][j] - ans[0][0];//这个t是负数
					if (t > T) {//负数越大, 绝对值越小, 差距越小
						T = t;
						A = i;
						B = j;//更新答案
					}
				}
			}
			else {//原a>b
				if (ans[i][j] > ans[0][0]) {//这时要满足题目要求, A/B>=a/b
					t = ans[i][j] - ans[0][0];
					if (t < T) {//差距更小
						T = t;
						A = i;
						B = j;//更新答案
					}
				}
			}
		}
	}
	d = gcd(A, B);
	A /= d;
	B /= d;//保证答案互质
	if (flag) {//原a<b, 一开始进行了交换, 这时应该回到原来的顺序输出
		cout << B << " " << A << endl;
		return 0;
	}
	cout << A << " " << B << endl;//正常输出
	return 0;
}