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省选日记-终章 (SDOI2022 游记) SDOI 重出江湖后被推迟到了 \(5\) 月 \(15\) 日, 一天考完 Day1 和 Day2. 推迟了 \(41\) 天, 是时候有个交代了. Day \(41\) May 14, 2022, Saturday 明天省选, 今天继续打板子. P50 阅读全文
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省选日记 Day \(36\) - Day \(40\) Day \(36\) May 9, 2022, Monday SDOI2019 移动金币 发现这是一个典型的阶梯 NIM, 如果 \(m\) 个金币把没有金币的空格分为 \(m + 1\) 段, 那么后手必胜当且仅当从右往左数的偶数段的长度异 阅读全文
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省选日记 Day \(31\) - Day \(35\) Day \(31\) May 4, 2022, Wednesday 还是 SDOI2019 世界地图 五四青年节, 重温了一下历史然后发现是时候写 LCT 了. 其实去年的昨天, 我在图书馆第一次 AC 了 LCT 的模板, 记得那个时候刚放 阅读全文
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省选日记 Day \(26\) - Day \(30\) Day \(26\) Apr 29, 2022, Friday PrSl2022 卡牌 场上爆搜搞了 \(40'\). 一般遇到有关一些元素包含质数的问题的时候, 通常是按照值域根号分治. 就像著名题目寿司晚宴. 朴素的做法就是强制不包含某个 阅读全文
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Virtual Tree 揭开华丽的外衣, 关注问题的本质. 这就是虚树在做的事情, 所以虚树不虚, 反而是虚伪原树中最实在的部分, 所以它更应该被称作 "实树". 它在实际问题中常常回答完问题后就转瞬即逝, 所以给人的印象就是镜花水月一般的虚无飘渺, 现实中敢讲真话的人也有很多就这虚树一样消失了, 阅读全文
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省选日记 Day \(21\) - Day \(25\) Day \(21\) Apr 24, 2022, Sunday 模拟赛发病了上来去搞 T3, 结果发现 T1, T2 都很简单. T1 给一棵边带权的 \(n\) 个点的树. 与此同时, 有 \(m\) 个互不相同的左部点, \(m\) 个互 阅读全文
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省选日记 Day \(16\) - Day \(20\) Day \(16\) Apr 19, 2022, Tuesday 解封了, 在外面飙车. Day \(17\) Apr 20, 2022, Wednesday 解封第二天, 在 GTA \(\sqrt {25}\) 里面飙车. Day \(1 阅读全文
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省选日记 Day \(11\) - Day \(15\) Day \(11\) Apr 14, 2022, Thursday SDOI2019 染色 一开始一眼看出 \(O(n^3)\) 的做法, 设 \(f_{i, j, k}\) 表示计算到第 \(i\) 列, \((i, 1)\) 为颜色 \( 阅读全文
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省选日记 Day \(6\) - Day \(10\) Day \(6\) Apr 9, 2022, Saturday CF1665E MinimizOR 因为只有五道题, 所以这应该是我们离 AK Div2 最近的一次. (虽然我没有打) 静态序列区间查询选择两个数的最小或和. 位运算的区间查询问 阅读全文
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省选日记 Day \(1\) - Day \(5\) Day \(1\) Apr 4, 2022, Monday 按照原计划, 今天省选, 而我于 \(12\) 点起床, 因此错过了省选. (?) 由于疫情, 不知道需要等到 Day 多少才能省选了. PrSl2020 冰火战士 发现无论场地如何, 阅读全文
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阶乘幂 (Factorial Power) 主要有递进阶乘和递降阶乘两种. 分别记为: \[ \begin{aligned} x^{\overline{n}} = \prod_{i = 0}^{n - 1} (x + i) &= \frac{(x + n - 1)!}{(x - 1)!}\\ x^{ 阅读全文
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省选日记 Day \(-4\) - Day \(0\) Day \(-4\) Mar 30, 2022, Wednesday \(12\) 点半起床, 完美错过模拟赛. 下午把前两天的锅补了. Day \(-3\) Mar 31, 2022, Thursday A 维护可重集中求互质的数字对数, 我 阅读全文
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支配树 (Dominator Tree) 小贴士 由于一些原因, 支配树的中文条目和英文条目有一些出入, 不同的地方在中文词条是不能自恰的, 在这里提醒一下. 写这段文字时的版本是这个 (可能要复制链接访问而不是单击访问), 表格中 \(5\) 号点没有 idom, 而按照左边的定义和英文条目来看, 阅读全文
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省选日记 Day \(-9\) - Day \(-5\) Day \(-9\) Mar 25, 2022, Friday ARC059F 看到这里的题解都是二维 DP, 我是从卡特兰数的方面考虑的此题. 如果这个题的模数换成 \(998244343\) 或是别的 NTT 模数, 那么复杂度就可以通过 阅读全文
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ARC059F Unhappy Hacking 看到这里的题解都是二维 DP，我是从卡特兰数的方面考虑的此题。 如果这个题的模数换成 \(998244343\) 或是别的 NTT 模数，那么复杂度就可以通过分治 FFT 做到 \(O(n\log^2 n)\)。可惜换不得。但是貌似存在某神奇的多项式科 阅读全文
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省选日记 Day \(-14\) - Day \(-10\) Day \(-14\) Mar 20, 2022, Sunday CSP-S 2021 回文 场上写的 \(O(2^n)\), 拿了 \(40\) 分. 同学加了个很强的剪枝可以拿 \(48\). 容易发现, 双端队列弹出序列中的一个后缀 阅读全文
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省选日记 Day \(-19\) - Day \(-15\) Day \(-19\) Mar 15, 2022, Tuesday 今天的模拟赛特别离谱, 三道题里面两道多项式. In my opinion, problem A, C is supposed to be exist in a math 阅读全文
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省选日记 Day \(-24\) - Day \(-20\) Day \(-24\) Mar 10, 2022, Thursday IOI2014 Wall 维护一个初始全为 \(0\) 的序列, 支持两种操作: 区间推平和区间填平. 推平是把 \(\geq h\) 的部分变成 \(h\), 填平是 阅读全文
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P8202 染色 树形 DP，是无需求逆元的版本。 \(\tiny{验题人题解(?)}\) 我们设 \(Lim = \lfloor \frac n3 \rfloor + 2\)，约束 \(3\) 就变成所有颜色出现次数都不大于等于 \(Lim\)。 容斥 先算出忽略限制 \(3\) 的方案数。然后减 阅读全文
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省选日记 Day \(-29\) - Day \(-25\) Day \(-29\) Mar 05, 2022, Saturday 在火车上学了一点插头 DP. 经典问题是给一张有障碍的棋盘, 求有多少条不同的回路可以覆盖所有无障碍的格点. Day \(-28\) Mar 06, 2022, Sun 阅读全文
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ARC068F Solitaire 这个做法一开始的转化和别的题解是一样的。但是 DP 比较特别，属于是把 \(O(n^4)\) 的 DP 强行二维前缀和优化到 \(O(n^2)\)。 性质与转化 容易知道双端队列是单谷的。 首先先考虑一种名为双重递减排列的东西，这种排列可以被分成两个递减的子序列。 阅读全文
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SDOI2012 基站建设 stl 是 c++ 的馈赠。 Wild_Donkey 一开始看到这个题有标签 线段树，平衡树，CDQ 分治，做完后也没有用到这些 (如果 std::set 不算平衡树的话)。 一看题解发现所有人不是 CDQ，就是李超树，还有手写平衡树的。我十分不解，放着现成的 set 为 阅读全文
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插头 DP (Plug Dynamic Programming) 陈丹琦在 2008 年引入国内 OI 界的插头 DP 是用来解决一些和连通性有关的问题的状态压缩算法. 一般采用轮廓线的方式逐格转移. 经典问题是给一张有障碍的棋盘, 求有多少条不同的回路可以覆盖所有无障碍的格点. 状态 显然我们如果 阅读全文
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省选日记 Day \(-34\) - Day \(-30\) Day \(-34\) Feb 28, 2022, Monday 今天是 USACO 金组的结算日. T1 Redistributing Gifts 这题的规则和背景均基于银组 T1, 仍然是像银组 T1 一样建一个有向图. 每次交换相当 阅读全文
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省选日记 Day \(-38\) - Day \(-35\) Day \(-38\) Feb 24, 2022, Thursday 模拟赛, 只做了 T1, 用杜教筛做 \(O(n^{\frac 23})\) 过不了 \(10^{11}\), 正解是转化后枚举 \(O(n^{\frac 23})\) 阅读全文
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仙人掌 (Cactus) 仙人掌图是任意一条边至多只出现在一个简单环的无向连通图. 这是当时写圆方树的时候学弟推荐我学的. 结合之前点双建立的圆方树, 发现仙人掌图是圆方树的弱化版本, 两环之间有割点连接, 每个点双连通分量都是一个简单环. 所以我们称仙人掌建出来的圆方树为狭义圆方树. 问题引入 我 阅读全文
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风暴之眼 这道题的状态设计真是千奇百怪，有的做法每个点开了 \(8\) 个状态，有的做法开了 \(4\) 个，我一直尝试使这个数字变得更少，叉了几个做法还是没有成功，所以仍然是 \(4\) 个状态。 传送门: 风暴之眼 性质 每种类型都有一个稳定颜色，也就是说一个类型的点一旦变成某个颜色就再也不能变 阅读全文
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亚线性筛法 求积性函数 \(f(x)\) 的前 \(n\) 项和, 我们可以通过线性筛解决 \(n\) 数量在 \(10^7\) 级别的情况, 当 \(n\) 更大时, 线性算法就不足以求出答案了. 杜教筛就是一种对于特定积性函数能够在小于线性的复杂度内求出前 \(n\) 项和的方法. 前置知识 线 阅读全文
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多项式插值 Keep away from polynomial. Wild_Donkey 给 \((x_0, y_0), (x_1, y_1),...,(x_n, y_n)\), 共 \(n + 1\) 个点. 求一个 \(n\) 次 \(n + 1\) 项的多项式 \(L\), 使得多项式的图像过 阅读全文
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线性基 (Linear Basis) 在线性代数中, 基 (basis) (也称为基底) 是描述, 刻画向量空间的基本工具. 向量空间的基是它的一个特殊的子集, 基的元素称为基向量. 向量空间中任意一个元素, 都可以唯一地表示成基向量的线性组合. 如果基中元素个数有限, 就称向量空间为有限维向量空间 阅读全文
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整体二分(Overall Dichotomy) 如果每个询问都要二分答案, 每次 check 可以同时 check 多个询问, 可以同时对所有询问二分答案以优化复杂度. 模板题 双倍经验 给一个长度为 \(m\) 的序列, 一开始都是 \(0\), 有一些区间增加操作. 每个元素属于一个人, 每个人 阅读全文
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东周平衡树 (FHQ Weight Baclanced Leafy Tree, FHQ_WBLT) 英文名中有 FHQ, 但是算法不出自 FHQ, 只是实现了 FHQ Treap 的所有操作. 它是 LXL 发明的 WBLT 的拓展. 在我之前有人也这样做过, 我并不是首创, 但我还是想写一篇博客介 阅读全文
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分块 RMSQ 传送门 题面已经很清楚了，所以就不复述了。 转化 我们发现排列不需要存储，只要存储每个元素的位置 \(Pos_i\) 即可，读入 \(a\) 的时候，我们把输入的第 \(i\) 数字在 \(b\) 中的位置 \(Pos_i\) 存入 \(a_i\)。这样问题就变成了在新的 \(a\) 阅读全文
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Divide and conquer with node 点分治, 就是选取适当的根节点, 把树上关于路径的问题分成两类考虑, 即经过根的路径和不经过根的路径, 在求解时只考虑经过根的路径, 然后对于根的每个儿子的子树递归求解. 复杂度和层数还有每层的点数有关, 因为每层有 \(O(n)\) 个点, 阅读全文
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李超线段树 用来处理线段的数据结构, 可以解决有这两种操作的在线问题: 插入一条线段 查询某个横坐标的最高线段 原理 线段树维护的是横坐标, 每个节点存储节点表示的区间的最优线段, 最优线段需要满足: 横坐标完全覆盖这个区间. 满足上一个条件的线段中, 在区间中点处, 最高的那一条. 这里的最优线段 阅读全文
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ZROI Day21: 状压 DP 状态压缩 状态是一个 \(k\) 进制数, 将每个元素的状态用每个 \(k\) 进制位的值表示. 轮廓线 DP 上一道题如果不是一行一起转移, 而是每个位置讨论放或者不放, 将讨论的状态变成这个位置及以上的一个轮廓线的状态, 这样可以优化时间复杂度, 从 \(O( 阅读全文
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Linear Algebra 线性代数 (linear algebra) 是关于向量空间和线性映射的一个数学分支. 它包括对线, 面和子空间的研究, 同时也涉及到所有的向量空间的一般性质. Wikipedia Vector 任意 \(n\) 维向量 (Vector) \((a_0, a_1, a_2 阅读全文
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CF1416E Split 这篇题解没有任何思维含量，属于数据结构强行优化 DP，比别的题解少用了一些性质。 题目大意 给一个长度为 \(n\) 的序列 \(a\)，把每个数原地分裂成两个正数，变成长度为 \(2n\) 的序列 \(b\)。然后把 \(b\) 相邻的连续的相同数字合并成一个数字，求 阅读全文
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Convex_Optimisation 凸优化 (Convex Optimisation), 和凸包优化(Convex Hull Optimisation)不同, 凸包优化强调的是构造凸包, 然后求出对应斜率切线的截距, 以此来转移, 所以凸包优化又叫斜率优化. 当然这里的凸优化和数学中的凸最小化也 阅读全文