八皇后问题，递归法实现

　　八皇后问题，是19世纪著名的数学家高斯在1850年提出的：在8×8格的国际象棋盘上摆放8个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列、同一斜线上，试问有多少种摆法？高斯先生给出的答案是“76”种，实际是76种吗？

　　八皇后问题是回溯算法的典型应用，但是本文提供递归的求法。

　　递归的核心思想可以总结成：把一个复杂的问题无限缩小，每个小问题的解法都是一样的，最终归结于求解每个小问题的原型。递归编程的思路可以假设所有的问题都已解决，来到结束条件，这是非常简单的，然后再调用自身求解整个问题。虽然递归的效率比较低，但是可以大大降低思考的程度。

　　八皇后问题的递归思路为：先放置第一个皇后；把第一个皇后所能攻击到的区域排除，放置第二个皇后；把第二个皇后所能攻击到的区域排除，放置第三个皇后......直至放置第八个皇后，第八个皇后所能放置的区域只有一个格子。

 

//八皇后问题，递归法实现
#include <stdio.h>

int count = 0;

//判断第row行j列是否安全，判断列、左上、右上、左下、右下
int Safe( int row, int j, int (*chess)[8])
{
    int i, k, flag1=0, flag2=0, flag3=0, flag4=0, flag5=0;

    //判断列方向是否安全
    for( i=0; i<8; i++)
    {
        if(*(*(chess+i)+j) !=0)
        {
            flag1 = 1; //不安全
            break;
        }
    }

    //判断左上方是否安全
    for( i=row, k=j; i>=0 && k>=0; i--,k--)
    {
        if(*(*(chess+i)+k) !=0)
        {
            flag2 = 1; //不安全
            break;
        }
    }

    //判断右下方是否安全
    for( i=row, k=j; i<8 && k<8; i++,k++)
    {
        if(*(*(chess+i)+k) !=0)
        {
            flag3 = 1; //不安全
            break;
        }
    }

    //判断右上方是否安全
    for( i=row, k=j; i>=0 && k<8; i--,k++)
    {
        if(*(*(chess+i)+k) !=0)
        {
            flag4 = 1; //不安全
            break;
        }
    }

    //判断左下方是否安全
    for( i=row, k=j; i<8 && k>=0; i++,k--)
    {
        if(*(*(chess+i)+k) !=0)
        {
            flag5 = 1; //不安全
            break;
        }
    }

    if( flag1 || flag2 || flag3 || flag4 || flag5)
        return 0;
    else
        return 1;
}

// row :起始行
//  n  :列数
// (*chess)[8] :指向棋盘每一行的指针
void EightQueen( int row, int n, int (*chess)[8])
{
    int i, j, chessTemp[8][8];    //用于存放当前形式的棋盘

    for( i=0; i<8; i++)
    {
        for( j=0; j<8; j++)
        {
            chessTemp[i][j] = chess[i][j];
        }
    }

    if( 8==row )    //递归终止条件，即假设已经找到一种棋盘分布，将它打印
    {
        printf("第 %d 种棋盘：\n",count+1);
        for( i=0; i<8; i++)
        {
            for( j=0; j<8; j++)
            {
                printf("%d ",*(*(chessTemp+i)+j));
            }
            printf("\n");
        }
        printf("\n");
        count++;
    }
    else    //进入递归
    {
        for( j=0; j<n; j++) //对第row行的各列扫描
        {
            if( Safe( row, j, chess))   //如果第row行，j列安全
            {
                for( i=0; i<8; i++)
                {
                    *(*(chessTemp+row)+i) = 0;  //第row行赋0
                }
                *(*(chessTemp+row)+j) = 1;      //第row行，j列赋1

                EightQueen( row+1, n, chessTemp);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int chess[8][8], i, j;

    for( i=0; i<8; i++)
    {
        for( j=0; j<8; j++)
        {
            chess[i][j] = 0;
        }
    }

    EightQueen(0, 8, chess); //第0行开始，共有8列
    printf("共有 %d 种方法：",count);

    return 0;
}