汉诺塔 Hanoi Tower
电影《猩球崛起》刚开始的时候，年轻的Caesar在玩一种很有意思的游戏，就是汉诺塔......
汉诺塔源自一个古老的印度传说：在世界的中心贝拿勒斯的圣庙里，一块黄铜板上插着三支宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔（Hanoi Tower）。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。
僧侣们预言，当所有的金片从梵天穿好的金片上移到另一根针上时，世界末日就会来临，而梵塔、寺庙和众生也会随之灭亡......
故事不多说了，汉诺塔是递归思想的典型应用，上代码：
1 #include <stdio.h> 2 3 // 将n个金片，借助y，从x移动到z 4 void move(int n, char x, char y, char z) 5 { 6 if ( 1 == n) 7 printf("%c -> %c\n",x,z); 8 else 9 { 10 move(n-1, x, z, y); //将 n-1 个金片从x，借助z，移动到y 11 printf("%c -> %c\n",x,z); //将第 n 个金片从 x 移动到 z 12 move(n-1, y, x, z); //将 n-1 个金片从y，借助x，移动到z 13 } 14 } 15 16 int main() 17 { 18 int n; 19 printf("请输入汉诺塔的层数："); 20 scanf("%d",&n); 21 move(n,'X','Y','Z'); 22 23 return 0; 24 }
最后，考虑金片移动的步数和金片数的关系：
每增加一个金片，它的移动的步数就等于原来步数的两倍加1。递推公式为：f(n+1) = 2*f(n) + 1，不难得到f(n) = 2^n - 1。
例如3个金片步数为7，那么4个金片步数为2*7+1=15步，5个金片步数为2*15+1=31步。
至此，可以推算金片数为64时，移动的步数为：18446744073709551615步。假设1秒钟移动一次，所需时间为：18446744073709551615秒，大约5845亿年，到时宇宙还在不在......
