摘要： 前面讲了谢尔宾斯基三角形,和这一节的将把三角形变为正方形,即谢尔宾斯基地毯,它是由瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基于1916年提出的一种分形，是自相似集的一种。谢尔宾斯基地毯的构造与谢尔宾斯基三角形相似，区别仅在于谢尔宾斯基地毯是以正方形而非等边三角形为基础的。将一个实心正方形划分为的9个小正方形，去掉中间的小... 阅读全文

摘要： 谢尔宾斯基三角形（英语：Sierpinski triangle）是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出,它是一种典型的自相似集。也有的资料将其称之为谢尔宾斯基坟垛.其生成过程为:取一个实心的三角形。（多数使用等边三角形）沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形。去掉中间的那一个小三角形。对... 阅读全文

摘要： 前面讲了列维(levy)曲线,它是将一条线段不停地分形成两条长度相等且相互垂直的线段而生成.还有分形龙也是将一个线段对折成夹角为90度的两个线段.这一节展示的是将线段不停地分形成两条长度相等且夹角不固定的线段而生成图形.这如同将一条线段变成等腰三角形,原线段为等腰三角形的底边,新生成的线段为等... 阅读全文

摘要： 龙形曲线（Dragon Curve）又叫分形龙,是一种自相似碎形曲线的统称，因形似龙的蜿蜒盘曲而得名。 一种简单的生成分形龙的方式是:拿着一条细长的纸带，把它朝下的一头拿上来，与上面的一头并到一起。用一句简单的话说，就是将纸带对折。接着，把对折后的纸带再对折，又再对折，重复这样的对折几十次... 阅读全文

摘要： 莱维C形曲线（Lévy C curve）是个自我相似的分形，最先由保罗·皮埃尔·莱维在1938年的论文Plane or Space Curves and Surfaces Consisting of Parts Similar to the Whole描述和观察。levy曲线分形是将一条线段不停... 阅读全文

摘要： 1883年，德国数学家康托(G.Cantor)提出了如今广为人知的三分康托集，或称康托尔集。三分康托集是很容易构造的，然而，它却显示出许多最典型的分形特征。它是从单位区间出发，再由这个区间不断地去掉部分子区间的过程。 三分康托集的构造过程是： 第一步，把闭区间[0，1]平均分为三段，去掉中间... 阅读全文

摘要： 这是一种形似乎头颅的曲线.这种曲线让我想起读研的时候,搞的医学图像三维可视化.那时的原始数据为脑部CT图像.而三维重建中有一种方式是面绘制,是将每一幅CT的颅骨轮廓提取出来,然后一层层地罗列在一起，生成一个3d的MESH．我的研究口味重吧.这里，我也会将一层层的头颅线转化为３D的MESH,也就是... 阅读全文

摘要： 前面章节中讲了贝塞尔(Bézier)曲线,而贝塞尔曲面是对其多一个维度的扩展.其公式依然是曲线的公式:。而之所以由曲线变成曲面,是将顶点横向连了再纵向连.很多计算机图形学的教程都会有贝塞尔曲面的DEMO.而这里,我依然是使用我制定的脚本代码生成贝塞尔曲面.代码中的控制顶点坐标为随机数生成,所以每次生... 阅读全文

摘要： 这依然是与《三体》有关的一篇文章。空间中三个星体在万有引力作用下的运动被称之为三体问题，参见我的上一篇文章：三体运动的程序模拟。而这一节，对三体问题进行了扩展，实现了空间中N个星体在万有引力下的运动模拟。程序中使用了两个物理定律：（1）万有引力定律这是牛顿发现的:任意两个质点有通过连心线方向上... 阅读全文

摘要： 贝塞尔曲线又称贝兹曲线或贝济埃曲线,是由法国数学家Pierre Bézier所发现，由此为计算机矢量图形学奠定了基础。它的主要意义在于无论是直线或曲线都能在数学上予以描述。 上一节讲的是高次方程曲线,其实贝塞尔曲线就是高次函数曲线.研究贝塞尔曲线的人最初是按照已知曲线参数方程来确定四个点的... 阅读全文

摘要： 这一节让大家回忆下高中所学的数学.整式方程未知数次数最高项次数高于2次的方程，称为高次方程。高次方程解法思想是通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解。对于5次及以上的一元高次方程没有通用的代数解法和求根公式（即通过各项系数经过有限次四则运算和乘方和开方运算无法求解），这称为阿贝尔定理... 阅读全文

摘要： 科赫曲线是一种分形。其形态似雪花，又称科赫雪花、雪花曲线.瑞典人科赫于1904年提出了著名的“雪花”曲线，这种曲线的作法是，从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间长度为底边。分别向外作正三角形，再把“底边”线段抹掉，这样就得到一个六角形，它共有12条边。再把每条边三等份，以各... 阅读全文

摘要： 万花筒是一种光学玩具，只要往筒眼里一看，就会出现一朵美丽的“花”样。将它稍微转一下，又会出现另一种花的图案。不断地转，图案也在不断变化，所以叫“万花筒”。万花筒的图案是靠玻璃镜子反射而成的。它是由三面相交成60°角的镜子组成的，由于光的反射定律，放在三面镜子之间的每一件东西都会映出六个对称的图... 阅读全文

摘要： 前几天看了《三体》，很不错的科幻小说。说到三体，我想到我大学的一个舍友叫王晶,和香港那个导演同名同姓同性别.记得有一次几个同学在一块聊天,有个女生问他:父母为什么给他取名叫晶.他说叫晶是父母希望能有三个太阳守护着他。那时我还很单纯,不会用五行缺什么的话来讽刺他,只是说,如果给他起名叫王晶晶的话... 阅读全文

摘要： 这里将以万有引力和势能动能守恒定律为基础,实现行星运动轨迹.然后再假设有两个固定的恒星,让行星在这两个恒星的力场中运动(这是三体问题的一种噢).前面我写过关于混沌曲线的文章:混沌数学及其软件模拟.这类混沌曲线的本质是一个导数方程,即我不知道这条曲线是什么样子,也不知道这条曲线最终通往何处去,我... 阅读全文