叶飞影 - 博客园

2014年10月17日

摘要：这一篇展示的图形与上一篇文章分形之皇冠（Crown）很相似。核心代码:static void FractalFlowerBasket(const Vector3& vStart, const Vector3& vEnd, Yreal angle, Yreal top, Yreal bian, Vec... 阅读全文

posted @ 2014-10-17 16:43 叶飞影阅读(1732) 评论(0) 推荐(0) 编辑

分形之皇冠（Crown）

摘要：皇冠分形曲线核心代码:static void FractalCrown(const Vector3& vStart, const Vector3& vEnd, Vector3* pVertices){ Vector3 vSub = vEnd - vStart; Yreal len = D... 阅读全文

posted @ 2014-10-17 13:47 叶飞影阅读(845) 评论(0) 推荐(1) 编辑

分形之希尔伯特－皮亚诺(Hilbert-Peano)曲线

摘要： 1890年，意大利数学家皮亚诺（Peano G）发明能填满一个正方形的曲线，叫做皮亚诺曲线。后来，由希尔伯特作出了这条曲线，又名希尔伯特曲线。Hilbert-Peano曲线是一种分形图形，它可以画得无限复杂。它的初始图元是正方形，在迭代生成的过程中，不断细化出小的正方形，图中的线段其实是用于连... 阅读全文

posted @ 2014-10-17 07:32 叶飞影阅读(10352) 评论(1) 推荐(2) 编辑

样条之连分式插值函数

摘要：核心代码： 1 ////////////////////////////////////////////////////////////////////// 2 // 连分式等距插值 3 ////////////////////////////////////////////////////////... 阅读全文

posted @ 2014-10-17 06:47 叶飞影阅读(1444) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2014年10月16日

样条之抛物线(一元三点)插值函数

摘要：它是根据给定结点上的数值，用抛物插值计算指定插值点处的函数。一元三点插值算法是一种精度更高的插值算法，使用这种方法插值出来的曲线不像线性插值算法那样在分段点的地方出现折点，显得更为平滑。但它是使用二次函数来进行曲线的拟合，曲线中还是会有不平滑的情况。关于插值与样条的介绍请看：http://ww... 阅读全文

posted @ 2014-10-16 19:31 叶飞影阅读(5787) 评论(1) 推荐(0) 编辑

分形之二叉树（Binary Tree）

摘要：上一篇文章讲的是分形之树（Tree），这一篇中将其简化一下，来展示二叉分形树的生长过程。核心代码:static void FractalBinaryTree(const Vector3& vStart, const Vector3& vEnd, Yreal angle, Yreal branch_c... 阅读全文

posted @ 2014-10-16 07:28 叶飞影阅读(3158) 评论(1) 推荐(1) 编辑

2014年10月15日

样条之拉格朗日Lagrange(一元全区间)插值函数

摘要：这是使用拉格朗日插值函数生成的样条曲线。在数值分析中，拉格朗日插值法是以法国十八世纪数学家约瑟夫·拉格朗日命名的一种多项式插值方法。许多实际问题中都用函数来表示某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过实验和观测来了解。如对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日... 阅读全文

posted @ 2014-10-15 19:06 叶飞影阅读(2492) 评论(1) 推荐(0) 编辑

样条之埃尔米特（Hermite）

摘要：埃尔米特（Charles Hermite，1822—1901）法国数学家。巴黎综合工科学校毕业。曾任法兰西学院、巴黎高等师范学校、巴黎大学教授。法兰西科学院院士。在函数论、高等代数、微分方程等方面都有重要发现。1858年利用椭圆函数首先得出五次方程的解。1873年证明了自然对数的底e的超越性... 阅读全文

posted @ 2014-10-15 06:50 叶飞影阅读(4589) 评论(0) 推荐(1) 编辑

2014年10月14日

样条之CatmullRom

摘要：所谓样条曲线是指给定一组控制点而得到一条曲线，曲线的大致形状由这些点予以控制，一般可分为插值样条和逼近样条两种，插值样条通常用于数字化绘图或动画的设计，逼近样条一般用来构造物体的表面。CatmullRom样条与上一节所讲的B样条很相似，不同在于CatmullRom样条的曲线会经过其每一个控制点... 阅读全文

posted @ 2014-10-14 20:55 叶飞影阅读(15713) 评论(0) 推荐(1) 编辑

分形之树（Tree）

摘要：似乎每一个有关分形的教程都要讲到分形树，大概是因为树是生活中最常见的分形实物吧。这一节将展示下如何一步一步地生长出一棵树来。其实现算法不难，就是在每一次生长迭代中，使线段生长出几条新的线段来。核心代码:static void FractalTree(const Vector3& vStart,... 阅读全文

posted @ 2014-10-14 14:52 叶飞影阅读(4866) 评论(1) 推荐(1) 编辑

B样条

摘要：在数学的子学科数值分析里，B-样条是样条曲线一种特殊的表示形式。它是B-样条基曲线的线性组合。B-样条是贝兹（贝塞尔）曲线的一种一般化，可以进一步推广为非均匀有理B样条(NURBS)，使得我们能给更多一般的几何体建造精确的模型。常数B样条常数B样条是最简单的样条。只定义在一个节点距离上，而且不... 阅读全文

posted @ 2014-10-14 07:24 叶飞影阅读(8889) 评论(1) 推荐(0) 编辑

2014年10月13日

样条之贝塞尔(Bezier)

摘要：我曾经发过两篇关于贝塞尔的文章：数学图形(1.47)贝塞尔(Bézier)曲线，数学图形之贝塞尔(Bézier)曲面。那是使用我自己定义的脚本语言生成贝塞尔图形。由于我自己定义的脚本语法功能有限，所以最多只能支持5次贝塞尔函数，而这里将实现N次。 N阶贝塞尔曲线可如下推断: 给定点P0... 阅读全文

posted @ 2014-10-13 18:24 叶飞影阅读(4326) 评论(1) 推荐(2) 编辑

插值与样条

摘要：先讲些题外话,前几天国庆回老家,在家中翻出了十年前大学时的一些教材课本，翻了几本看了看竟然如此的陌生。想当年考试前那么地刻苦学习，拼了命地上自习，到如今变成了一场空，真令人唏嘘。其中有一本教材是《数值分析》，这门课也是挺难的，至少现在让我看是完全看不懂了。而《数值分析》一开始就是讲插值的，可以... 阅读全文

posted @ 2014-10-13 12:11 叶飞影阅读(17443) 评论(6) 推荐(9) 编辑

分形之拆分三角形（Split Triangle）

摘要：前面讲了谢尔宾斯基三角形,它是不停地将一个三角形拆分三个与之相似的三角形。这一节给大家展示的图形是将一个等腰钝角三角形不停地拆分两个与之相似的三角形。核心代码:static void SplitTriangle(const Vector3& v1, const Vector3& v2, con... 阅读全文

posted @ 2014-10-13 06:10 叶飞影阅读(4493) 评论(1) 推荐(1) 编辑

2014年10月12日

分形之谢尔宾斯基(Sierpinski)四面体

摘要：前面讲了谢尔宾斯基三角形,这一节的将对二维三角形扩展到三维,变成四面体.即将一个正四面体不停地拆分,每个正四面体可以拆分成四个小号的正四面体.由二维转变到三维实现起来麻烦了许多。三维的谢尔宾斯基四面体看上去比谢尔宾斯基三角形更像坟冢。核心代码:static void SierpinskiTetr... 阅读全文

posted @ 2014-10-12 14:05 叶飞影阅读(3431) 评论(0) 推荐(1) 编辑