摘要： 杜芬振子Duffing Oscillator是一个描写强迫振动的振动子,它是非线性数学中的一个经典方程。至少它有什么用，我也不清楚，感觉它与物理上的弹簧,单摆,双摆有点关系。而我只关心它的图形结构，杜芬振子看上去是双环路。很多混沌吸引子都是双涡旋结构，如洛伦兹的蝴蝶，陈氏吸引子的飞蛾，蔡氏电路... 阅读全文

摘要： 前几天一个同事看到我写的双摆程序后问我:"这吊儿郎当的是什么玩意?",我当时给了他一个白眼说:"没文化,Noeducation.这么高逼格的东西,你竟然说吊儿浪荡!" 上一篇文章是关于“三体”的混沌图像，这一篇就讲与之有些相似的“双摆”。双摆是物理学中的一个概念，依稀记得中学物理讲过单摆。先给... 阅读全文

摘要： 最简单而引人注目的混沌，莫过于三体运动。仅仅三颗星体的运动，就能变得复杂而眩目。这种复杂曾令数学家们在百年间困惑不已。如果只有两个天体，那么一切是多么简单，18世纪的伯努利就已解出了运动的所有可能轨迹，用合适的坐标，就能用简单的曲线描述。但仅仅是多了一个天体，就要等到19世纪的庞加莱，才给出了... 阅读全文

摘要： 我碰到的大多数混沌吸引子都含有双螺旋结构。这一篇讲陈氏吸引子（Chen attractor)，它是在1999年由陈关荣和植田提出另类混沌吸引子。 陈氏系统可由以下一组微分方程表示：dx=a*(y-x)dy=(c-a)*x-x*z+c*ydz=x*y-b*z 再摘抄一些关于混沌吸引子的介绍... 阅读全文

摘要： 当我看到蔡氏电路所生成的混沌图像时，有了这样的感受：写程序会有一种如在坑中的感觉，好不容易从一个坑里爬了出来，又落入另一个坑中。始终处于不停地纠结中，不知道什么时候可以结束。 蔡氏电路（英语：Chua's circuit），一种简单的非线性电子电路设计，它可以表现出标准的混沌理论行为。在1... 阅读全文

摘要： Lorenz系统作为第一个混沌模型，是混沌学发展史上的一个重要的里程碑，具有举足轻重的地位。我看过很多本关于混沌方面的书,每一本都会有洛伦兹吸引子，并且几乎每一本的封面上都会画上洛伦兹的蝴蝶曲线。虽然我看了这么多书，却始终没明白，这洛伦兹的方程式怎么就跟天气发生了关系。气象学家洛伦兹在1963... 阅读全文

摘要： YChaos是一款通过数学公式生成混沌图像的软件,展示混沌之美,数学之美。软件中定义一套简易的脚本语言,用于描述数学表达式。使用时需要先要将数学表达式写成该脚本的形式，解析脚本代码以生成相应的图形与图像。该软件与我之前写的Why数学图像生成工具和WHY数学图形可视化工具(开源)有很大关联。它们... 阅读全文

摘要： 双摆是物理中的一个概念，先给下单摆与双摆的定义:单摆：由一根不可伸长、质量不计的绳子，上端固定，下端系一个质点的装置。双摆：是一个摆的支点装在另一摆的下部所形成的组合物体。双摆有两个摆角，所以有两个自由度。双摆是多自由度振动系统的最简单的力学模型之一，它也是一种混沌实例。这里对双摆的实现程序与上一篇... 阅读全文

摘要： 假期就这么结束了,不甘心啊!放假前还打算利用这段时间看看高数,学学微积分,想想如何实现精确的三体模拟.结果整个假期里,书都没有翻一下.罢了,发布下我写的使用势能守衡对三体进行近似模拟的代码,希望能够抛砖引玉.欢迎大家进来讨论,修改,优化. 空间中三个星体,在万有引力作用下的运动被称为三体运... 阅读全文

摘要： 艺术真得很难吗?也许如同编程一样容易。我写了一套软件，其功能是通过输入数学方程式，生成艺术图像。一提到数学有人可能会发怵，这里请不要担心，生成混沌的数学公式大都很是简单，基本上只用加、减、乘、除、余、正弦、余弦这七种运算。说到数学，在我心里也留有一大片阴影，别问我阴影面积有多大，因为我算不出来... 阅读全文

摘要： 年底了,忙里偷闲写了个搞笑段子,轻松一下. 阅读全文

摘要： 八芒星与卐字符号是遍布于我国广大地域多个民族的文化符号。有学者认为神秘的卐字符号其实是八角星纹的简化变体，它们都代表了太阳在一个回归年的视循环运动，即一年四季的循环变化。八角星纹集中发现于长江中下游与黄河下游的中国东部地区,在红山和良渚文化也有发现。与从赤峰到香港的中国东面沿海人面岩画分布带之... 阅读全文

摘要： 昨天发了几幅算法生成的雪花图像,今天继续发与之相关的六边形和六芒星图像.六角形应该是自然界中非人工形成的最多的多边形.如:石墨,龟壳,自然地面龟裂,结晶体如冰,蜂巢,雪花,苯. 为什么蜂巢是六边形？现在的说法有两个。第一种是六边形能以每范围最小的周界去平铺一平面，就是说六边形结构可以在一定... 阅读全文

摘要： 今天和明天是平安夜和圣诞节，发几幅雪花的图像应下节日。本来是打算写个关于算法生成雪花的学术论文，但发现这东西很难写下去。主要是找不到一个提高论文逼格的数学公式，所以就发下博客吧。共有10幅PNG图像和3幅GIF动画图像，都是黑白二值化的图像。 雪花是种典型的混沌分形物体，在它身上能体现规则与... 阅读全文

摘要： 这里提供18个几何线段分形的GIF动画图像。图形颜色是白色，背景色为黑色，使用最基本的黑与白以表现分形图形。对分形几何有兴趣的人可以看下。我在写程序时基本是参考《分形算法与程序设计_Visual C++实现》这本书的光盘代码。几乎每一种分形算法我都写了单独的文章介绍，可以通过链接查看。（1）科赫... 阅读全文