2014 年 9月随笔档案 - 叶飞影

分形之列维(levy)曲线

摘要：莱维C形曲线（Lévy C curve）是个自我相似的分形，最先由保罗·皮埃尔·莱维在1938年的论文Plane or Space Curves and Surfaces Consisting of Parts Similar to the Whole描述和观察。levy曲线分形是将一条线段不停... 阅读全文

posted @ 2014-09-29 11:24 叶飞影阅读(4727) 评论(2) 推荐(2) 编辑

分形之康托(Cantor)三分集

摘要：1883年，德国数学家康托(G.Cantor)提出了如今广为人知的三分康托集，或称康托尔集。三分康托集是很容易构造的，然而，它却显示出许多最典型的分形特征。它是从单位区间出发，再由这个区间不断地去掉部分子区间的过程。三分康托集的构造过程是：第一步，把闭区间[0，1]平均分为三段，去掉中间... 阅读全文

posted @ 2014-09-28 12:40 叶飞影阅读(13037) 评论(1) 推荐(2) 编辑

数学图形(1.48)Cranioid curve头颅线

摘要：这是一种形似乎头颅的曲线.这种曲线让我想起读研的时候,搞的医学图像三维可视化.那时的原始数据为脑部CT图像.而三维重建中有一种方式是面绘制,是将每一幅CT的颅骨轮廓提取出来,然后一层层地罗列在一起，生成一个3d的MESH．我的研究口味重吧.这里，我也会将一层层的头颅线转化为３D的MESH,也就是... 阅读全文

posted @ 2014-09-26 17:42 叶飞影阅读(2281) 评论(1) 推荐(1) 编辑

数学图形之贝塞尔(Bézier)曲面

摘要：前面章节中讲了贝塞尔(Bézier)曲线,而贝塞尔曲面是对其多一个维度的扩展.其公式依然是曲线的公式:。而之所以由曲线变成曲面,是将顶点横向连了再纵向连.很多计算机图形学的教程都会有贝塞尔曲面的DEMO.而这里,我依然是使用我制定的脚本代码生成贝塞尔曲面.代码中的控制顶点坐标为随机数生成,所以每次生... 阅读全文

posted @ 2014-09-26 09:24 叶飞影阅读(8727) 评论(0) 推荐(2) 编辑

N体运动的程序模拟

摘要：这依然是与《三体》有关的一篇文章。空间中三个星体在万有引力作用下的运动被称之为三体问题，参见我的上一篇文章：三体运动的程序模拟。而这一节，对三体问题进行了扩展，实现了空间中N个星体在万有引力下的运动模拟。程序中使用了两个物理定律：（1）万有引力定律这是牛顿发现的:任意两个质点有通过连心线方向上... 阅读全文

posted @ 2014-09-24 12:07 叶飞影阅读(7079) 评论(2) 推荐(4) 编辑

数学图形(1.47)贝塞尔(Bézier)曲线

摘要：贝塞尔曲线又称贝兹曲线或贝济埃曲线,是由法国数学家Pierre Bézier所发现，由此为计算机矢量图形学奠定了基础。它的主要意义在于无论是直线或曲线都能在数学上予以描述。上一节讲的是高次方程曲线,其实贝塞尔曲线就是高次函数曲线.研究贝塞尔曲线的人最初是按照已知曲线参数方程来确定四个点的... 阅读全文

posted @ 2014-09-23 14:18 叶飞影阅读(4780) 评论(0) 推荐(1) 编辑

数学图形(1.46)高次方程曲线

摘要：这一节让大家回忆下高中所学的数学.整式方程未知数次数最高项次数高于2次的方程，称为高次方程。高次方程解法思想是通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解。对于5次及以上的一元高次方程没有通用的代数解法和求根公式（即通过各项系数经过有限次四则运算和乘方和开方运算无法求解），这称为阿贝尔定理... 阅读全文

posted @ 2014-09-23 13:55 叶飞影阅读(5879) 评论(0) 推荐(0) 编辑

分形之科赫(Koch)雪花

摘要：科赫曲线是一种分形。其形态似雪花，又称科赫雪花、雪花曲线.瑞典人科赫于1904年提出了著名的“雪花”曲线，这种曲线的作法是，从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间长度为底边。分别向外作正三角形，再把“底边”线段抹掉，这样就得到一个六角形，它共有12条边。再把每条边三等份，以各... 阅读全文

posted @ 2014-09-19 16:02 叶飞影阅读(23094) 评论(2) 推荐(3) 编辑

分形之万花筒

摘要：万花筒是一种光学玩具，只要往筒眼里一看，就会出现一朵美丽的“花”样。将它稍微转一下，又会出现另一种花的图案。不断地转，图案也在不断变化，所以叫“万花筒”。万花筒的图案是靠玻璃镜子反射而成的。它是由三面相交成60°角的镜子组成的，由于光的反射定律，放在三面镜子之间的每一件东西都会映出六个对称的图... 阅读全文

posted @ 2014-09-19 09:14 叶飞影阅读(3542) 评论(5) 推荐(5) 编辑

三体运动的程序模拟

摘要：前几天看了《三体》，很不错的科幻小说。说到三体，我想到我大学的一个舍友叫王晶,和香港那个导演同名同姓同性别.记得有一次几个同学在一块聊天,有个女生问他:父母为什么给他取名叫晶.他说叫晶是父母希望能有三个太阳守护着他。那时我还很单纯,不会用五行缺什么的话来讽刺他,只是说,如果给他起名叫王晶晶的话... 阅读全文

posted @ 2014-09-18 09:16 叶飞影阅读(44190) 评论(18) 推荐(22) 编辑

行星运动轨迹的程序实现

摘要：这里将以万有引力和势能动能守恒定律为基础,实现行星运动轨迹.然后再假设有两个固定的恒星,让行星在这两个恒星的力场中运动(这是三体问题的一种噢).前面我写过关于混沌曲线的文章:混沌数学及其软件模拟.这类混沌曲线的本质是一个导数方程,即我不知道这条曲线是什么样子,也不知道这条曲线最终通往何处去,我... 阅读全文

posted @ 2014-09-17 18:05 叶飞影阅读(7488) 评论(1) 推荐(4) 编辑

数学图形之水滴

摘要：前几天看科幻小说,讲到有种武器叫水滴,是三体人用于对付地球人的.这一节将介绍几种水滴形的数学公式. 书中对水滴的描述如下: 当全世界第一次看到探测器的影像时，所有人都陶醉于它那绝美的外形。这东西真的是太美了，它的形状虽然简洁，但造型精妙绝伦，曲面上的每一个点都恰到好处，使这滴水银充满着... 阅读全文

posted @ 2014-09-17 11:05 叶飞影阅读(9028) 评论(60) 推荐(45) 编辑

混沌数学及其软件模拟

摘要：这几天在研究混沌,并写了些程序将网上能找到的各种混沌模型以图形的形式显示出来.(一)混沌介绍混沌（Chaos）是指发生在确定系统中的貌似随机的不规则运动，长期以来，人们在认识和描述运动时，大多只局限于线性动力学描述方法，即确定的运动有一个完美确定的解析解。但是自然界在相当多情况下，非线性... 阅读全文

posted @ 2014-09-16 11:21 叶飞影阅读(9029) 评论(2) 推荐(2) 编辑

混沌数学之非线性电路电容中的混沌控制系统

摘要：混沌数学之非线性电路电容中的混沌控制系统相关软件:混沌数学及其软件模拟相关代码://非线性电路电容中的混沌控制系统class CapacitanceEquation : public DifferentialEquation{public: CapacitanceEquation() {... 阅读全文

posted @ 2014-09-16 10:42 叶飞影阅读(1555) 评论(0) 推荐(0) 编辑

混沌数学之Henon吸引子

摘要：Henon吸引子是混沌与分形的著名例子.相关软件:混沌数学及其软件模拟相关代码:// http://wenku.baidu.com/view/d51372a60029bd64783e2cc0.html?re=viewclass HenonAttractor : public Differential... 阅读全文

posted @ 2014-09-16 10:39 叶飞影阅读(2567) 评论(0) 推荐(0) 编辑

混沌数学之Duffing(杜芬)振子

摘要：杜芬振子 Duffing oscillator是一个描写强迫振动的振动子，由非线性微分方程表示杜芬方程列式如下：其中γ控制阻尼度α控制韧度β控制动力的非线性度δ驱动力的振幅ω驱动力的圆频率杜芬方程没有解析解，但可用龙格－库塔法求得数值解。当γ>0，杜芬振子呈现极限环振动；相关软件:混沌数学及其软件模... 阅读全文

posted @ 2014-09-16 10:34 叶飞影阅读(10163) 评论(0) 推荐(0) 编辑

混沌数学之拉比诺维奇-法布里康特方程(Rabinovich-Fabrikant equations)

摘要：拉比诺维奇-法布里康特方程(Rabinovich-Fabrikant equations)是 1979年苏联物理学家拉比诺维奇和法布里康特提出模拟非平衡介质自激波动的非线性常微分方程组： dot{x} = y (z - 1 + x^2) + \gamma x dot{y}... 阅读全文

posted @ 2014-09-16 10:26 叶飞影阅读(1664) 评论(0) 推荐(0) 编辑

混沌数学之Chua's circuit(蔡氏电路)

摘要：蔡氏电路（英语：Chua's circuit），一种简单的非线性电子电路设计，它可以表现出标准的混沌理论行为。在1983年，由蔡少棠教授发表，当时他正在日本早稻田大学担任访问学者[1]。这个电路的制作容易程度使它成为了一个无处不在的现实世界的混沌系统的例子，导致一些人声明它是一个“混沌... 阅读全文

posted @ 2014-09-16 10:23 叶飞影阅读(9546) 评论(0) 推荐(0) 编辑

混沌数学之Rössler(若斯叻)吸引子

摘要：若斯叻吸引子(Rössler attractor)是一组三元非线性微分方程： frac{dx(t)}{dt} = -y(t)-z(t) frac{dy(t)}{dt} = x(t)+a*y(t) frac{dz(t)}{dt} = b-c*z(t)+x(t)*z(t) 若斯... 阅读全文

posted @ 2014-09-16 10:19 叶飞影阅读(1930) 评论(0) 推荐(0) 编辑

混沌数学之吕陈吸引子

摘要：吕陈吸引子（Lu Chen attractor）也称Lu attractor 吸引子是2002年中国科学院数学与系统科学研究院研究员吕金虎（Jinhu Lu)，Suchun Zhang 和香港城市大学电子工程系讲座教授陈关荣（ Guangrong Chen ）发现和分析的种新型的介... 阅读全文

posted @ 2014-09-16 10:16 叶飞影阅读(1991) 评论(0) 推荐(0) 编辑

混沌数学之陈氏吸引子

摘要：陈氏吸引子（Chen attractor)，1999年陈关荣和植田提出另类混沌吸引子,被称为陈氏吸引子。陈氏系统有以下一组微分方程表示： frac{dx(t)}{dt}=a*(y(t)-x(t)) frac{dy(t)}{dt}=(c-a)*x(t)-x(t)*z(t)+c*... 阅读全文

posted @ 2014-09-15 15:53 叶飞影阅读(2084) 评论(0) 推荐(0) 编辑

混沌数学之Lorenz(洛伦茨)吸引子

摘要：洛伦茨吸引子是洛伦茨振子（Lorenz oscillator）的长期行为对应的分形结构，以爱德华·诺顿·洛伦茨的姓氏命名。洛伦茨振子是能产生混沌流的三维动力系统，是一种吸引子，以其双纽线形状而著称。映射展示出动力系统（三维系统的三个变量）的状态是如何以一种复杂且不重复的模式，随时间... 阅读全文

posted @ 2014-09-15 15:41 叶飞影阅读(7407) 评论(0) 推荐(0) 编辑

混沌数学之ASin模型

摘要：相关软件:混沌数学之离散点集图形DEMO相关代码:class ASinEquation : public DiscreteEquation{public: ASinEquation() { m_StartX = 0.0f; m_StartY = PI*0.5f... 阅读全文

posted @ 2014-09-15 15:05 叶飞影阅读(1075) 评论(0) 推荐(0) 编辑

混沌数学之帐篷模型

摘要：相关软件:混沌数学之离散点集图形DEMO相关代码:// http://wenku.baidu.com/view/7c6f4a000740be1e650e9a75.html// 帐篷映射class TentEquation : public DiscreteEquation{public: Te... 阅读全文

posted @ 2014-09-15 15:04 叶飞影阅读(1139) 评论(0) 推荐(0) 编辑

混沌数学之Kent模型

摘要：相关软件:混沌数学之离散点集图形DEMO相关代码:// http://wenku.baidu.com/view/7c6f4a000740be1e650e9a75.html// 肯特映射class KentEquation : public DiscreteEquation{public: Ke... 阅读全文

posted @ 2014-09-15 15:02 叶飞影阅读(1539) 评论(0) 推荐(1) 编辑

混沌数学之生物动力学混沌模型

摘要：相关软件:混沌数学之离散点集图形DEMO相关代码:// 生物动力学混沌模型// http://wenku.baidu.com/link?url=yg_gE7LUXCg2mXRp-ZZdfRXXIkcNj8YOhvN7dKLJxzWIu6M0g33-W3y3culjalCYfNc5VQefVJEiEw... 阅读全文

posted @ 2014-09-15 14:56 叶飞影阅读(1305) 评论(1) 推荐(0) 编辑

混沌数学之Feigenbaum模型

摘要：1975年，物理学家米切尔·费根鲍姆(Mitchell Feigenbaum)发现，一个可用实验加以测量的特殊数与每个周期倍化级联相联系。这个数大约是4.669，它与π并列成为似乎在数学及其与自然界的关系中都有非同寻常意义的离奇数之一。费根鲍姆数也有一个符号：希腊字母δ。数π告诉我们圆周... 阅读全文

posted @ 2014-09-15 14:40 叶飞影阅读(2195) 评论(0) 推荐(0) 编辑

混沌数学之Standard模型

摘要：相关软件混沌数学之离散点集图形DEMO相关代码:class StandardEquation : public DiscreteEquation{public: StandardEquation() { m_StartX = 0.25f; m_StartY =... 阅读全文

posted @ 2014-09-15 14:31 叶飞影阅读(987) 评论(0) 推荐(1) 编辑

混沌数学之Arnold模型

摘要：相关软件混沌数学之离散点集图形DEMO相关代码:class ArnoldEquation : public DiscreteEquation{public: ArnoldEquation() { m_StartX = 0.25f; m_StartY = 0.2... 阅读全文

posted @ 2014-09-15 14:29 叶飞影阅读(1300) 评论(0) 推荐(0) 编辑

混沌数学之CircuitChaotic(二维离散电路混沌系统)

摘要：相关软件参见:混沌数学之离散点集图形DEMO相关代码:// http://wenku.baidu.com/link?url=yg_gE7LUXCg2mXRp-ZZdfRXXIkcNj8YOhvN7dKLJxzWIu6M0g33-W3y3culjalCYfNc5VQefVJEiEwi_woXP69H8... 阅读全文

posted @ 2014-09-15 14:04 叶飞影阅读(1174) 评论(0) 推荐(0) 编辑

混沌数学之Baker模型

摘要：相关DEMO参见:混沌数学之离散点集图形DEMO相关代码:// http://wenku.baidu.com/view/ac9b57ea172ded630b1cb65b.htmlclass BakerEquation : public DiscreteEquation{public: Bake... 阅读全文

posted @ 2014-09-15 13:54 叶飞影阅读(818) 评论(0) 推荐(0) 编辑

混沌数学之Henon模型

摘要：相关DEMO参见:混沌数学之离散点集图形DEMO相关代码:// http://wenku.baidu.com/view/d51372a60029bd64783e2cc0.html?re=view// http://wenku.baidu.com/view/ac9b57ea172ded630b1cb6... 阅读全文

posted @ 2014-09-15 13:51 叶飞影阅读(1343) 评论(0) 推荐(0) 编辑

混沌数学之二维logistic模型

摘要：上一节讲了logistic混沌模型,这一节对其扩充一下讲二维Logistic映射.它起着从一维到高维的衔接作用，对二维映射中混沌现象的研究有助于认识和预测更复杂的高维动力系统的性态。通过构造一次藕合和二次祸合的二维Logistic映射研究了二维Logistic映射通向混沌的道路，分析了其分形结... 阅读全文

posted @ 2014-09-15 13:24 叶飞影阅读(3841) 评论(1) 推荐(1) 编辑

混沌数学之logistic模型

摘要：logistic回归又称logistic回归分析，主要在流行病学中应用较多，比较常用的情形是探索某疾病的危险因素，根据危险因素预测某疾病发生的概率。相关DEMO参见:混沌数学之离散点集图形DEMOlogistic的用途：一、寻找危险因素，正如上面所说的寻找某一疾病的危险因素等。二、预测... 阅读全文

posted @ 2014-09-15 11:48 叶飞影阅读(8616) 评论(0) 推荐(2) 编辑

混沌数学之离散点集图形DEMO

摘要：最近看了很多与混沌相关的知识,并写了若干小软件.混沌现象是个有意思的东西,同时混沌也能够生成许多有意思的图形.混沌学的现代研究使人们渐渐明白，十分简单的数学方程完全可以模拟系统如瀑布一样剧烈的行为。输入端微小的差别能够迅速放大到输出端，变成压倒一切的差别,这种现象被称为“对初始条件的敏感性”。... 阅读全文

posted @ 2014-09-15 11:25 叶飞影阅读(3647) 评论(1) 推荐(2) 编辑

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