混沌图像---三翅鹰
摘要：三翅鹰，这名字很酷，其混沌形状像是有三个翅膀的雄鹰，由此而得名。算法背景：1980年, 物理学家Gumowski, I.和Mira, C.尝试计算模拟基本粒子轨迹(The trajectories of elementary particles)在加速器(Accelerator)中的行为。他们...
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2015-03-17 09:04
叶飞影
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混沌图像---马丁迭代【密集恐惧症患者慎入】
摘要：马丁迭代是我必需要讲的一个方程，因为之前看到一段由它生成图像的代码，我才开始研究混沌生成图像，并写了这个软件:YChaos生成混沌图像。马丁迭代图像的生成过程，如同生物的生长，一层层，一圈圈不停地变大变深变粗。虽然最终生成的图像看上去都差不多，但每一个参数下的图像的生成过程都不一样。最能体现混...
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2015-03-16 12:03
叶飞影
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混沌图像---埃农的猫头鹰
摘要：法国尼斯天文台埃农(M.Henon)教授在研究天体力学过程中提出了许多二维映射，通常说的是埃农映射H ：x_(n+1)=1-ax^2_n+y_ny_(n+1)=bx_n 其中a和b都是参数，当｜b｜＜1时，H是耗散的，当｜ b｜=1时，H是保守的。这个映射是埃农1976年提出来的，研究的人...
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2015-03-13 07:38
叶飞影
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混沌图像---杜芬的凶罩
摘要：杜芬振子Duffing Oscillator是一个描写强迫振动的振动子,它是非线性数学中的一个经典方程。至少它有什么用，我也不清楚，感觉它与物理上的弹簧,单摆,双摆有点关系。而我只关心它的图形结构，杜芬振子看上去是双环路。很多混沌吸引子都是双涡旋结构，如洛伦兹的蝴蝶，陈氏吸引子的飞蛾，蔡氏电路...
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2015-03-12 07:55
叶飞影
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混沌图像---双摆的游荡
摘要：前几天一个同事看到我写的双摆程序后问我:"这吊儿郎当的是什么玩意?",我当时给了他一个白眼说:"没文化,Noeducation.这么高逼格的东西,你竟然说吊儿浪荡!" 上一篇文章是关于“三体”的混沌图像，这一篇就讲与之有些相似的“双摆”。双摆是物理学中的一个概念，依稀记得中学物理讲过单摆。先给...
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2015-03-11 08:00
叶飞影
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混沌图像---三体的纠结
摘要：最简单而引人注目的混沌，莫过于三体运动。仅仅三颗星体的运动，就能变得复杂而眩目。这种复杂曾令数学家们在百年间困惑不已。如果只有两个天体，那么一切是多么简单，18世纪的伯努利就已解出了运动的所有可能轨迹，用合适的坐标，就能用简单的曲线描述。但仅仅是多了一个天体，就要等到19世纪的庞加莱，才给出了...
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2015-03-06 06:52
叶飞影
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混沌图像---陈氏吸引子的飞蛾
摘要：我碰到的大多数混沌吸引子都含有双螺旋结构。这一篇讲陈氏吸引子（Chen attractor)，它是在1999年由陈关荣和植田提出另类混沌吸引子。 陈氏系统可由以下一组微分方程表示：dx=a*(y-x)dy=(c-a)*x-x*z+c*ydz=x*y-b*z 再摘抄一些关于混沌吸引子的介绍...
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2015-03-05 07:34
叶飞影
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混沌图像---蔡氏电路的漩涡
摘要：当我看到蔡氏电路所生成的混沌图像时，有了这样的感受：写程序会有一种如在坑中的感觉，好不容易从一个坑里爬了出来，又落入另一个坑中。始终处于不停地纠结中，不知道什么时候可以结束。 蔡氏电路（英语：Chua's circuit），一种简单的非线性电子电路设计，它可以表现出标准的混沌理论行为。在1...
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2015-03-04 07:14
叶飞影
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混沌图像---洛伦兹的蝴蝶
摘要：Lorenz系统作为第一个混沌模型，是混沌学发展史上的一个重要的里程碑，具有举足轻重的地位。我看过很多本关于混沌方面的书,每一本都会有洛伦兹吸引子，并且几乎每一本的封面上都会画上洛伦兹的蝴蝶曲线。虽然我看了这么多书，却始终没明白，这洛伦兹的方程式怎么就跟天气发生了关系。气象学家洛伦兹在1963...
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2015-03-03 07:37
叶飞影
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YChaos生成混沌图像
摘要：YChaos是一款通过数学公式生成混沌图像的软件,展示混沌之美,数学之美。软件中定义一套简易的脚本语言,用于描述数学表达式。使用时需要先要将数学表达式写成该脚本的形式，解析脚本代码以生成相应的图形与图像。该软件与我之前写的Why数学图像生成工具和WHY数学图形可视化工具(开源)有很大关联。它们...
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2015-02-28 12:12
叶飞影
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混沌的艺术--- YChaos通过数学公式生成混沌图像
摘要：艺术真得很难吗?也许如同编程一样容易。我写了一套软件，其功能是通过输入数学方程式，生成艺术图像。一提到数学有人可能会发怵，这里请不要担心，生成混沌的数学公式大都很是简单，基本上只用加、减、乘、除、余、正弦、余弦这七种运算。说到数学，在我心里也留有一大片阴影，别问我阴影面积有多大，因为我算不出来...
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2015-02-09 12:21
叶飞影
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