JZOJ3477【NOIP2013初赛】青蛙

Description

有n片荷叶在池塘上。因为如此这般，有一只年轻的青蛙要在荷叶上跳。它是这样跳的：假如它在第i 号荷叶上，那么它等概率地跳到1 到i 号的荷叶中的一个，跳到1 号荷叶结束。求这只青蛙期望跳多少次结束。

想法：
设f[i]表示第i个荷叶跳到第1个荷叶的期望步数
f[i]=(f[1]+1+f[2]+1+….+f[i]+1)/i
if[i]=∑（j=1~i）f[j]+i（移项）
f[i](i-1)=∑（j=1~i-1）f[j]+i（同时减f[i]）
f[i]=∑（j=1~i-1）f[j]/(i-1)+i/(i-1)(同时除以(i-1))
答案为f[n],n^2
∑（j=1~i-1）f[j]其实可以用前缀和来记录，O（n）

转自CSDN博主「doggyzheng」的原创文章。
原文链接：https://blog.csdn.net/puppywolf/article/details/78167108