（Great!）poj3469 Dual Core CPU

最小割

复杂度:dinic,能跑1e4到1e5的网络，理论复杂度\((n^2m)\)

求将对象划分为两个集合的最小费用常用最小割，但此题难点在于建图

1. 因为每个模块要么在A，要么在B，故向S，T连边，对每个点必须割掉一条边，不多不少，正符合最小割的条件——整张图都不联通，且不割多余的边
2. 又因为若A，B属于两个集合且A,B有边，需要割掉A，B间的边，才能保证S和T不联通，这也正是题目所要求的

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

#define go(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define com(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define add_e(u,v,w) add(u,v,w),add(v,u,0)

const int inf=0x3f3f3f3f,N=20000+10,s=0,t=20001;

int n,m,cnt=0,head[N],d[N];
struct edge{
	int nxt,v,w;
}e[N*50];
queue<int>q;

void add(int u,int v,int w){
	e[cnt]=(edge){head[u],v,w};
	head[u]=cnt++;
}

inline void read(int &x){
	x=0;char f=1,c=getchar();
	while(!isdigit(c)){ if(c=='-') f=-1; c=getchar(); }
	while(isdigit(c)){ x=x*10+c-'0'; c=getchar(); }
	x*=f;
}

bool bfs(){
	while(!q.empty()) q.pop();
	mem(d,0);
	d[s]=1;q.push(s);
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();q.pop();
		for(int i=head[u];i+1;i=e[i].nxt){
			int v=e[i].v;
			if(!e[i].w||d[v]) continue;
			d[v]=d[u]+1;
			if(v==t) return 1;
			q.push(v);
		}
	}
	return 0;
}

int dinic(int u,int low){
	if(u==t) return low;
	int res=low,f;
	for(int i=head[u];i+1&&res;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].v;
		if(d[v]==d[u]+1&&e[i].w){
			f=dinic(v,min(res,e[i].w));
			if(!f) d[v]=0;
			e[i].w-=f;e[i^1].w+=f;
			res-=f;
		}
	}
	return low-res;
}

int main(){
	mem(head,-1);
	//freopen("input.txt","r",stdin);
	read(n),read(m);
	int x,y,w;
	go(i,1,n){
		read(x),read(y);
		add_e(s,i,x);
		add_e(i,t,y);
	}
	go(i,1,m){
		read(x),read(y),read(w);
		add_e(x,y,w);
		add_e(y,x,w);
	}
	int ans=0;
	while(bfs()) ans+=dinic(s,inf);
	cout<<ans;
	return 0;
}