大江东去,浪淘尽,千古风流人物。故垒西边,人道是,三国周郎赤壁。乱石穿空,惊涛拍岸,卷起千堆雪。江山如画,一时多少豪杰。遥想公瑾当年,小乔初嫁了,雄姿英发。羽扇纶巾,谈笑间,樯橹灰飞烟灭。故国神游,多情应笑我,早生华发。人生如梦,一尊还酹江月。

P2522 [HAOI2011]Problem b 题解

 

正文

莫比乌斯反演

ACWing215的升级版

直接计算啊a<=i<=b,c<=j<=d的gcd(x,y)==k的个数不太好计算,因为我们很多时候都是从一开始枚举,而不是从一个大于1的数开始枚举,[x,y]范围内d的倍数也无法直接计算

仔细一看这就是一个二维偏序,二维前缀和即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define go(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
typedef long long ll;

const int N=50000+10;

//#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
//char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
int u[N],sum[N],p[N],tot=0;
bool vis[N];

template<typename T> inline void read(T &x){
	x=0;char f=1,c=getchar();
	while(!isdigit(c)){ if(c=='-') f=-1; c=getchar(); }
	while(isdigit(c)){ x=x*10+c-'0'; c=getchar(); }
	x*=f;
}

void mobius(){
	u[1]=1;
	go(i,2,50000){
		if(!vis[i]) p[++tot]=i,u[i]=-1;
		for(int j=1;j<=tot&&p[j]*i<=50000;j++){
			vis[i*p[j]]=1;
      if(i%p[j]==0)break;//u函数有平方因子时为0 
      else u[p[j]*i]=-u[i];//可能有平方因子,也可能没有,但是没有时不影响答案 
		}
	}
	go(i,1,50000) sum[i]=sum[i-1]+u[i]; 
}

int calc(int a,int b,int d){
	int ans=0;
	a/=d,b/=d;
	if(a>b) swap(a,b);
	for(int d=1,nd;d<=a;d=nd+1){
		nd=min(a/(a/d),b/(b/d));
		ans+=a/d*(b/d)*(sum[nd]-sum[d-1]);
	}
	return ans;
}

signed main(){
	//freopen("input.txt","r",stdin);
	//freopen("put.txt","w",stdout);
	int n;read(n);
	int a,b,c,d,e;
	mobius();
	while(n--){
		int ans=0;
		scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&e);
		printf("%d\n",calc(b,d,e)-calc(a-1,d,e)-calc(b,c-1,e)+calc(a-1,c-1,e));
	}
	return 0;
}
posted @   White_star  阅读(115)  评论(0编辑  收藏  举报
编辑推荐:
· [.NET]调用本地 Deepseek 模型
· 一个费力不讨好的项目,让我损失了近一半的绩效!
· .NET Core 托管堆内存泄露/CPU异常的常见思路
· PostgreSQL 和 SQL Server 在统计信息维护中的关键差异
· C++代码改造为UTF-8编码问题的总结
阅读排行:
· 一个费力不讨好的项目,让我损失了近一半的绩效!
· 清华大学推出第四讲使用 DeepSeek + DeepResearch 让科研像聊天一样简单!
· 实操Deepseek接入个人知识库
· CSnakes vs Python.NET:高效嵌入与灵活互通的跨语言方案对比
· Plotly.NET 一个为 .NET 打造的强大开源交互式图表库
}
点击右上角即可分享
微信分享提示