P2522 [HAOI2011]Problem b 题解
正文
莫比乌斯反演
ACWing215的升级版
直接计算啊a<=i<=b,c<=j<=d的gcd(x,y)==k的个数不太好计算,因为我们很多时候都是从一开始枚举,而不是从一个大于1的数开始枚举,[x,y]范围内d的倍数也无法直接计算
仔细一看这就是一个二维偏序,二维前缀和即可
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define go(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
typedef long long ll;
const int N=50000+10;
//#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
//char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
int u[N],sum[N],p[N],tot=0;
bool vis[N];
template<typename T> inline void read(T &x){
x=0;char f=1,c=getchar();
while(!isdigit(c)){ if(c=='-') f=-1; c=getchar(); }
while(isdigit(c)){ x=x*10+c-'0'; c=getchar(); }
x*=f;
}
void mobius(){
u[1]=1;
go(i,2,50000){
if(!vis[i]) p[++tot]=i,u[i]=-1;
for(int j=1;j<=tot&&p[j]*i<=50000;j++){
vis[i*p[j]]=1;
if(i%p[j]==0)break;//u函数有平方因子时为0
else u[p[j]*i]=-u[i];//可能有平方因子,也可能没有,但是没有时不影响答案
}
}
go(i,1,50000) sum[i]=sum[i-1]+u[i];
}
int calc(int a,int b,int d){
int ans=0;
a/=d,b/=d;
if(a>b) swap(a,b);
for(int d=1,nd;d<=a;d=nd+1){
nd=min(a/(a/d),b/(b/d));
ans+=a/d*(b/d)*(sum[nd]-sum[d-1]);
}
return ans;
}
signed main(){
//freopen("input.txt","r",stdin);
//freopen("put.txt","w",stdout);
int n;read(n);
int a,b,c,d,e;
mobius();
while(n--){
int ans=0;
scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&e);
printf("%d\n",calc(b,d,e)-calc(a-1,d,e)-calc(b,c-1,e)+calc(a-1,c-1,e));
}
return 0;
}
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