学习笔记

2019.1.25：

1.慎用getchar和scanf("%c"),这两个都会读回车和空格，用cin或者scanf("%s")会更好

2.处理环形问题，将数组开大一倍，令a[i+n]=a[i],就能实现循环的问题。

3.计算只包含加法，减法和乘法的整数表达式除以正整数n的余数，可以在每步计算后对n取余，结果不变。[由该结论可得出已知n%mx，可得(n*10+k)%m(x*10+k)%m]

2019.1.28

1.memset各类型的极大极小值

2.多组数据的情况下强烈建议用vector存图

2019.2.4

1.当一道题顺着题意不好做时，我们可以考虑正难则反的思路。

2.枚举题往往需要通过分析问题来简化问题，从而缩小枚举的范围，优化枚举的时间复杂度。

3.二分的标志通常是最大值最小获最小值最大，但判断是否真的要用二分应判断题目时是否满足某个单调的性质。在较高难度的题目中有时需要二分结合其他算法来解题。

2019.2.7

1.求树的直径的方法：
（1）Bfs(以任意一个点为起点找一条最长路，再以最长路的终点为起点再找一条最长路，该路径即为树的直径） 【只适用于无负权的图】

（2)树形DP。【适用于带负权的图】

2019.2.8

1.Dijkstra时间复杂度O(n^2)/O(mlogn)

2019.2.15

1. 在没有用到递归的函数中，我们当然可以在函数内创建队列或栈，但在tarjan缩点的算法中，栈必须开在外面，容易出错（P3627 [APIO2009]抢掠计划）

2019.2.17

1. 不仔细读题你会死的很惨的

2019.2.21

1. 最好不要在aray数组里再开数组，可能会Re

2019.3.10

1. 注意去掉输出的中间结果
2. 做题时最好手动模拟过一遍样例，防止误解题意，排除掉错误的算法
3. 01背包中防止重复更新的两种方法，一种是倒序枚举，另一种是开一个辅助数组缓存更新后的值

2019.4.27

1. 二项式定理：(a+b)^n=an+[C(n,1)]a^{(n-1)*b+C(n,2)a}(n-2)b^{2+……+C(n-1,n)ab}(n-1)+b^n
2. 通项T(k+1)=C(n,k)a^(n-k)*bk
3. 式中,C(n,i)表示从n个元素中任取i个的组合数=n!/(n-i)!i!
4. 系数也可表示为杨辉三角

2019.7.11

01黑白染色中，所有的棋盘一定属于以下两种类型：

1. 黑格的行和列奇偶性相同，白格不同
2. 白格的行和列奇偶性相同，黑格不同

高阶数学笔记

1. c++浮点数靠近0取整，如-1.5取整得-1
2. 当1<=d<=n时,n/d不同的取值不超过2*sqrt(n)
3. 当1<=d<=n时,n/d的和为严格nlogn,常数极小，可以跑过5e6的数据
4. 不超过n的质数个数约等于n/ln（n）

推论：

1. n附近的质数密度约为1/ln(n)
2. 第n个质数约为n*ln(n)
3. 若一个数有奇数个约数，则他是完全平方数

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2019.7.16

1. 线段树的懒标记，你当然是知道的，若只需维护区间和，常规操作就可以了，如果还要求最值的话，就要另行考虑了

   若懒标记是加减法，只需加减max/min标记
   若是取反，则max=-min,min=-max
   总之在维护懒标记的同时也要正确的维护其他所有标
   记，一个都不能漏，而且要具体情况具体考虑

2019.9.17

1. static变量不能以type x=……的方式赋初值

2019.11.14

1.vector resize不能用来多次赋值！！切记!!!正确的写法是先clear再resize