四毛子算法

四毛子算法：

Part 1:+-1 RMQ

+-1 RMQ 表示变化量为 $1$ 或 $-1$ 的 RMQ。

简单来说：分块 RMQ。

块长 $B=\lfloor {\displaystyle \frac{\log n}{2}}\rfloor$，整块 ST 表，这部分不超过 $\mathcal{O}(n)$。

散块不超过 $2^B$ 种，也是 $\mathcal{O}(n)$ 的。

Part 2：构建笛卡尔树。

更普遍的，我们构建大根堆笛卡尔树，我们发现一个区间 $(u,v)$ 的最大值恰好等于 $v_{\mathrm{lca}(u,v)}$。

Part 3：欧拉序求 LCA。

我们求出笛卡尔树的欧拉序，且欧拉序满足 +-1 RMQ 的性质。

因此可以 $\mathcal{O}(1)$ 求得答案。